Ця симуляція показує систему кілець на кшталт сатурнових як десятки тисяч незалежних кеплерівських точкових частинок, що обертаються навколо центральної планети — зіткнення частинок і самогравітація не розраховуються, лише одиничні кеплерівські орбіти. Радіус кожної частинки a фіксується під час створення кільця, а її кутове положення щокадру зсувається на середній рух ω = a−3/2 — третій закон Кеплера в одиницях, де радіус планети дорівнює 1, — тож внутрішні частинки обганяють зовнішні, і це видно як диференціальний зсув диска під час обертання. Увімкнення супутника-пастуха просто виключає новостворені частинки зі смуги фіксованої ширини навколо його радіуса, імітуючи резонансну щілину, яку Мімас вирізає як поділ Кассіні Сатурна; частинки забарвлені концентричними смугами лише за радіусом.
Десятки тисяч точкових частинок, що рухаються за чистою кеплерівською динамікою (ω ∝ a−3/2): дивіться, як внутрішні частинки помітно випереджають зовнішні, кольорові смуги за радіусом і — коли увімкнено супутника-пастуха — постійну щілину навколо його орбітального радіуса, що заміняє справжній поділ Кассіні, вирізаний Мімасом.
Оберіть сценарій (Сатурн / щільне / розріджене кільце) або самі перетягуйте повзунки кількості частинок, внутрішнього/зовнішнього радіуса, нахилу й швидкості часу. Увімкніть супутника-пастуха й перемістіть його положення, щоб перенести щілину. Перетягуйте, щоб обертати камеру, прокручуйте для масштабу, використовуйте Пауза/Скинути, щоб зупинити або перебудувати кільце.
Справжній поділ Кассіні Сатурна достатньо широкий, щоб умістити планету Меркурій. Він існує тому, що частинки на цій орбіті здійснювали б рівно два оберти на кожен один оберт супутника Мімаса — резонанс середніх рухів 2:1, чиї повторювані гравітаційні поштовхи розчищають щілину; саме цей механізм і моделює супутник-пастух у цій симуляції.
Кожна частинка підкоряється третьому закону Кеплера: її кутова швидкість (середній рух) дорівнює ω = a−3/2, де a — її орбітальний радіус у нормалізованих одиницях симуляції (радіус планети = 1). Оскільки ω спадає з відстанню, частинки на внутрішньому краю здійснюють значно більше обертів за секунду, ніж частинки на зовнішньому краю — саме це й є диференціальним обертанням, або зсувом, що утримує реальне кільце пласким і не дає йому злипнутися в єдиний твердий диск.
Симуляція не обчислює гравітаційні сили між супутником і частинками кільця. Натомість під час побудови нового кільця для кожної частинки багаторазово вибирається випадковий орбітальний радіус, і будь-яке значення, що потрапляє в смугу фіксованої ширини навколо обраного радіуса супутника, просто відхиляється (вибирається повторно). Результат — чиста, порожня кільцева зона на орбіті супутника — візуально заміняє резонансне розчищення щілини, яке справжній супутник-пастух на кшталт Мімаса створює повторюваними гравітаційними поштовхами в резонансі середніх рухів 2:1.
Ні. Рівняння межі Роша, показане в інформаційній панелі (d = R·(2ρ_p/ρ_s)^(1/3)), наведене лише для довідки — воно ніколи не обчислюється в коді, тож ви можете встановити внутрішній радіус на будь-яке значення, навіть там, де справжній супутник був би зруйнований припливними силами. Так само частинки не мають маси, самогравітації чи зіткнень; кожна з них — незалежна тестова частинка, що рухається власною кеплерівською орбітою, тому симуляція здатна в реальному часі відмальовувати до 100 000 таких частинок.
Колір обчислюється виключно за орбітальним радіусом частинки, а не за якоюсь фізичною моделлю яскравості. Її положення між внутрішнім і зовнішнім краєм задає градієнт відтінку від синього до тепліших кольорів, а косинусна функція того самого положення накладає поверх нього повторюваний смугастий візерунок із невеликим випадковим шумом яскравості для кожної частинки — разом це створює смугастий вигляд, властивий реальним кільцям, без симуляції розсіювання світла на реальних крижаних частинках.
Ні — він лише масштабує годинник симуляції. Кутове положення кожної частинки все ще обчислюється як phase0 + ω·simTime, тож множення приросту simTime на повзунок швидкості просто відтворює той самий кеплерівський рух швидше чи повільніше; співвідношення орбітальних швидкостей будь-яких двох частинок і розташування щілини супутника лишаються абсолютно незмінними незалежно від налаштування швидкості.