Цей симулятор інтегрує точні 3-вимірні рівняння тіла, обмеженого одиничною сферою (L=1): інтегратор RK4 просуває декартову позицію і швидкість під дією гравітації, а після кожного кроку позиція переспроєктовується на сферу, а радіальна складова швидкості видаляється, тож довжина нитки ніколи не «пливе» чисельно. У режимі «планарний» невеликий азимутальний поштовх створює розетку, яка ніколи не замикається повністю; у режимі «конічний» азимутальна швидкість задається як vφ = √(gL⋅sinθ⋅tanθ), щоб гравітація давала точно доцентрову силу для рівної кругової орбіти; у режимі «Фуко» додається сила Коріоліса 2·Ω×v (плюс невелика відцентрова поправка), що обертає площину коливань зі швидкістю Ω·sin(широта) — прискорену повзунком масштабу часу, щоб дрейф було видно за секунди, а не за години.
3-вимірну каркасну сферу з точкою підвісу в початку координат і тілом, що прокреслює обмежену траєкторію, плюс необов'язковий слід і проєкцію цього сліду на площину z=−L. Панель «Показники» показує поточний полярний кут θ, повну механічну енергію E, вертикальний момент імпульсу Lz, теоретичний період конічного маятника T=2π√(Lcosθ/g), швидкість Фуко Ω·sin(шир.) у градусах на годину, а також (у режимі Фуко) прецесію, виміряну безпосередньо з кута площини коливань тіла з часом.
Оберіть «Планарний», «Конічний» або «Фуко» у розділі «Режим», потім тягніть «Широта», щоб задати швидкість прецесії Фуко, «Початковий кут θ₀» — наскільки далеко тіло стартує від вертикалі, «Азимутальна швидкість» — щоб посіяти розетковий візерунок, «Гравітація g» — щоб змінити рушійну силу, і «Прискорення часу Фуко» — щоб пришвидшити обертання Землі аж до 20 000×, щоб прецесія була помітна впродовж звичайного сеансу перегляду. Тягніть полотно, щоб обертати камеру, і прокручуйте колесо для масштабу; «Пауза» і «Скинути» керують відтворенням.
Оригінальний маятник Леона Фуко 1851 року в Пантеоні в Парижі (широта ≈49°) здійснював повний оберт площини коливань приблизно за 32 години — та сама широта, яку цей симулятор використовує за замовчуванням. На Північному полюсі площина зробила б повний оберт рівно за 23 год 56 хв (один зоряний день), тоді як на екваторі, де sin(0°)=0, маятник Фуко взагалі не показує прецесії.
Сферичний маятник — це тіло, прикріплене до нерухомої точки підвісу жорстким стрижнем або ниткою довжини L, вільне коливатися в будь-якому напрямку, а не лише в одній вертикальній площині, як звичайний маятник. Математично позиція тіла обмежена перебуванням на сфері радіуса L; цей симулятор чисельно накладає це обмеження щокроку, масштабуючи проінтегровану методом RK4 позицію назад на сферу і видаляючи спрямовану назовні складову швидкості.
Після кожного кроку RK4 «сирі» координати масштабуються множником, що дорівнює довжині маятника, поділеній на поточну відстань до початку координат, повертаючи тіло точно на одиничну сферу, а радіальна складова швидкості віднімається, тож залишається лише дотична складова. Цей метод проєкції простіший за аналітичне розв'язання сили обмеження методом множників Лагранжа і не дає похибці округлення помітно розтягувати нитку.
Щоб тіло описувало ідеальне коло за сталого полярного кута θ, чиста спрямована всередину сила від гравітації й натягу нитки має дорівнювати необхідній доцентровій силі m·vφ²/(L·sinθ). Розв'язавши це рівняння відносно азимутальної швидкості, отримуємо vφ = √(gL⋅sinθ⋅tanθ) — саме таку початкову швидкість цей симулятор задає, коли ви перемикаєтесь у режим «Конічний»; будь-яка інша азимутальна швидкість за того самого кута змусила б тіло по спіралі рухатися до іншого кута, а не утримуватися стабільно.
У локальній (неінерціальній) системі відліку маятника обертання Землі породжує фіктивну силу Коріоліса 2·Ω×v, що діє вбік на рухоме тіло. Для цього горизонтального дрейфу має значення лише складова вектора обертання Землі вздовж локальної вертикалі, а її величина дорівнює Ω·sin(широта) — максимальна на полюсах, нульова на екваторі — і цей симулятор реалізує це безпосередньо в рівняннях руху через член Omz, що множить швидкість.
Енергія E = ½mv² + mg(z+L) — це кінетична плюс гравітаційна потенціальна енергія тіла (нуль у найнижчій точці сфери); момент імпульсу Lz = m(x·vy − y·vx) — це його обертання навколо вертикальної осі. Для планарного й конічного режимів обидві величини мають лишатися практично сталими з часом, оскільки гравітація й сила натягу нитки сфери не виконують чистої роботи й не створюють моменту сили навколо вертикальної осі — спостереження за їхньою сталістю є прямою перевіркою правильної роботи інтегратора RK4 та обмеження проєкції на сферу.