Як це працює
Дві популяції, N1 (за зразком риби-клоуна) та N2 (за зразком її господаря — морської анемони), кожна зростає логістично до власної місткості середовища, але кожен член мутуалізму додає бонус до швидкості росту іншого виду пропорційно до розміру його партнера. Повзунок «Вигода мутуалізму» симетрично масштабує обидва перехресні члени, тож сильніше партнерство дозволяє обом популяціям встановитися в рівновазі вище за їхню індивідуальну місткість середовища. В облігатному режимі, якщо будь-яка популяція опускається нижче невеликої порогової частки місткості середовища партнера, у рівнянні партнера вмикається додатковий алі-подібний член занепаду, прискорюючи його колапс — якщо вигода мутуалізму заслабка, щоб запобігти перетину цього порогу, обидві популяції можуть спіралеподібно скотитися до спільного вимирання. Факультативний режим не має цього додаткового штрафу, тож кожен вид може вижити самостійно (на зниженому рівні, заданому власною місткістю середовища), навіть якщо його партнер зникає.
Кожен кадр анімації просуває пов'язані рівняння кількома малими кроками Ейлера (повзунок «Швидкість симуляції» задає їхню кількість). Верхня смуга полотна відображає N1 і N2 як живий подвійний лінійний графік часового ряду, а нижня смуга малює два перемішані рої дрібних крапок — помаранчеві для риб-клоунів, фіолетові для анемон — кількість яких відстежує живі популяції, а вони дрейфують і змішуються, візуально показуючи, як два види живуть пліч-о-пліч.
dN2/dt = r2·N2·(1 − N2/K2 + b·N1/K2) [+ облігатний член]
Облігатний член (лише якщо режим = Облігатний): dN/dt += −0.4·N·(1 − партнер/поріг) якщо партнер < поріг, поріг = 0.08·K(партнер)
Крок Ейлера: N(t+dt) = N(t) + (dN/dt)·dt, dt = 0.05 на під-крок, під-кроків/кадр = Швидкість симуляції
Часті запитання
Що таке мутуалізм?
Мутуалізм — це біологічна взаємодія, у якій два різні види отримують взаємну вигоду від стосунків, наприклад риби-клоуни отримують прихисток серед жалких щупалець морської анемони, а анемона отримує рештки їжі та захист від риб, що поїдають анемон.
Як коефіцієнт вигоди мутуалізму впливає на популяції?
Коефіцієнт вигоди b масштабує, наскільки швидкість росту кожної популяції збільшується пропорційно до розміру популяції партнера; вищі значення вигоди дозволяють обом популяціям встановитися у стабільній рівновазі вище за їхню індивідуальну місткість середовища, тоді як дуже низькі значення послаблюють підтримку партнерства.
У чому різниця між облігатним і факультативним мутуалізмом?
У факультативному мутуалізмі кожен вид може вижити самостійно за зниженої місткості середовища, якщо його партнер зникає, тоді як в облігатному мутуалізмі вид настільки залежить від партнера, що падіння популяції партнера нижче мінімального рівня запускає прискорений, алі-подібний занепад до вимирання.
Чи можуть обидві популяції вимерти одночасно?
Так, у облігатному режимі, якщо вигода мутуалізму заслабка відносно місткості середовища, одна популяція може опуститися нижче критичного порогу, запускаючи прискорений член занепаду і в рівнянні партнера, тож обидві популяції спіралеподібно скочуються до спільного вимирання.
Що контролюють повзунки місткості середовища K1 і K2?
K1 і K2 задають максимальну популяцію, яку кожен вид міг би підтримувати самостійно без будь-якої вигоди від партнера; члени мутуалізму в рівняннях дозволяють фактичним популяціям встановлюватися вище за ці межі, коли партнерство достатньо сильне.