Дивись, як молекули притягуються та відштовхуються в реальному часі. Потенціал Леннарда-Джонса моделює сили Ван-дер-Ваальса та фазові переходи між газом, рідиною і кристалом.
Потенціал Леннарда-Джонса 12-6 моделює сильне короткодіюче відштовхування (електронні оболонки) та слабке далекодіюче притягання (Ван-дер-Ваальс). Співвідношення теплової та потенціальної енергії визначає фазу.
Регулюй температуру для фазових переходів. Змінюй кількість частинок для зміни густини. Спостерігай за показниками кінетичної енергії та тиску в реальному часі.
Сучасні суперкомп'ютери запускають MD-симуляції з мільярдами атомів для проектування ліків, розуміння згортання білків (AlphaFold) та розробки нових матеріалів — із тими самими рівняннями Леннарда-Джонса.
Це справжній тривимірний рушій молекулярної динаміки, що розміщує кілька сотень атомів у кубічній коробці та дозволяє їм притягуватися й відштовхуватися через парний потенціал Леннарда-Джонса 12-6, V(r) = 4ε[(σ/r)¹² − (σ/r)⁶]. Рівняння Ньютона інтегруються енергозберігальним алгоритмом velocity-Verlet, термостат із перемасштабуванням швидкостей утримує обрану температуру, а камеру можна обертати, поки колір показує швидкість кожного атома. Змінюючи температуру та густину, ви в реальному часі спостерігаєте, як речовина перемикається між газоподібним, рідким і твердим станами.
Модель Леннарда-Джонса відтворює основну фізику взаємодій Ван-дер-Ваальса — різке короткодіюче відштовхування через перекриття електронних оболонок і слабке далекодіюче притягання. Ті самі рівняння, масштабовані до мільярдів атомів на суперкомп'ютерах, лежать в основі досліджень згортання білків, зв'язування ліків, кристалізації та розробки нових матеріалів.
Що таке потенціал Леннарда-Джонса?
Потенціал Леннарда-Джонса 12-6, V(r) = 4ε[(σ/r)¹² − (σ/r)⁶], моделює пару нейтральних атомів: різке відштовхування r⁻¹², коли перекриваються електронні хмари, і слабке притягання r⁻⁶ від сил Ван-дер-Ваальса. Це стандартна підручникова модель для благородних газів і будівельний блок більших силових полів молекулярної динаміки.
Як симуляція інтегрує рух?
Вона використовує алгоритм velocity-Verlet — симплектичний інтегратор, який оновлює положення та швидкості у два півкроки навколо обчислення сили. За малого кроку часу він зберігає енергію набагато краще, ніж проста схема Ейлера, тому коди молекулярної динаміки покладаються саме на нього.
Як контролюється температура?
Термостат із перемасштабуванням швидкостей плавно масштабує всі швидкості до цільової температури. За теоремою про рівнорозподіл температура дорівнює 2·KE/(3N) у зведених одиницях, тож перемасштабування кінетичної енергії задає обрану вами повзунком температуру.
Фаза визначається співвідношенням теплової енергії до глибини ями Леннарда-Джонса. За низької температури атоми осідають у кристал (тверде тіло); підвищення температури дозволяє їм перетікати один повз одного (рідина); ще вище — і вони розлітаються, заповнюючи коробку (газ). Зміна кількості атомів змінює густину та зсуває ці межі.
Епсилон задає глибину притягальної ями в потенціалі Леннарда-Джонса. Більше ε сильніше зв'язує атоми між собою, підвищуючи температури плавлення й кипіння, тоді як менше ε робить речовину більш летючою і легшою для випаровування.
Він задає як кількість частинок, так і, через фіксовану цільову густину числа, розмір коробки. Більше атомів означає більшу, але однаково щільну систему, що дає плавнішу статистику тиску й температури, зберігаючи близько 60 кадрів за секунду.
Тиск обчислюється за віріальним виразом P = (N·T + Σ r·F / 3) / Об'єм, який поєднує кінетичний член ідеального газу з внеском міжатомних сил. Це дозволяє побачити, як стиснення й притягання впливають на тиск при зміні фази.
Відбивні стінки утримують атоми всередині скінченної коробки, щоб їх можна було спостерігати, а сила Леннарда-Джонса обрізається за межами r = 2,5σ, бо там притягання нехтовно мале. Це обрізання значно прискорює обчислення сил, практично не змінюючи фізику.
Так. Атоми малюються як Three.js InstancedMesh зі сфер, відрендерених за допомогою WebGL, а камера використовує OrbitControls, тож ви можете тягнути для обертання. Будь-який сучасний пристрій із підтримкою WebGL запускає її плавно; кількість атомів обмежена, щоб тримати частоту кадрів близько 60 fps.
Ті самі рівняння Леннарда-Джонса масштабуються на суперкомп'ютерах до мільярдів атомів, моделюючи згортання білків, зв'язування ліків та нові матеріали. Газоподібна, рідка й тверда фази, які ви бачите, виникають виключно з цього одного парного потенціалу разом із температурою та густиною.