3 магніти · 1.0×
Магнітний маятник малює знамениті фрактальні басейни притягання повністю у фрагментному шейдері GLSL на вашому GPU. Кожен піксель — це стартова позиція залізного тягарця, що гойдається над кільцем магнітів; шейдер інтегрує його згасаючий рух та розфарбовує піксель за тим, який магніт зрештою його захоплює. Крихітні зміни стартової точки можуть перевернути призначення — тож межі між кольоровими областями нескінченно заплутані. Налаштуйте кількість магнітів, силу, гравітацію, тертя та якість інтегрування, потім прокручуйте й тягніть, щоб дослідити фрактальний край.
Детермінована система, яка попри це непередбачувана: ідентична фізика, але магніт, на якому осідає тягарець, дико змінюється зі стартовою позицією. Кольорові області — це басейни притягання; їхні фрактальні межі — геометричний відбиток хаосу.
Оберіть 3 або 4 магніти, потім налаштуйте силу, гравітацію/пружину (k), тертя та висоту. Підніміть кроки інтегрування для чистіших басейнів (повільніше). Прокручуйте для масштабування до курсора та тягніть, щоб панорамувати в межу; Скинути вигляд відновлює повну пластину.
На межі басейну всі кольори магнітів зустрічаються на кожному масштабі. Поштовх в один піксель — або один атом — може змінити, який магніт переможе. Це чутлива залежність від початкових умов, серце теорії хаосу.
Кожен піксель — це інша точка відпускання залізного тягарця маятника, що ширяє над набором магнітів. Шейдер симулює, де тягарець опиняється, та розфарбовує піксель за тим магнітом. Області одного кольору — це басейн притягання, а заплутані фрактальні лінії між ними позначають стартові точки, доля яких винятково чутлива до позиції.
Рух маятника хаотичний: траєкторії, що стартують довільно близько одна до одної, можуть розходитися й гойдатися до різних магнітів. Оскільки це відбувається на кожному масштабі, розділові лінії між басейнами ніколи не згладжуються — масштабування завжди виявляє більше переплетеного кольору, ознака фрактала й чутливої залежності від початкових умов.
Сила магніту задає притягання кожного магніту; гравітація/пружина (k) — це повертальна сила до центру; тертя згасає рух, тож тягарець зрештою зупиняється; висота пом'якшує магніти, тож тягарець ніколи не потрапляє в сингулярність. Кроки інтегрування керують якістю симуляції проти швидкості.
Шейдер виконує повний цикл симуляції для кожного пікселя, кожного кадру. Більше кроків означає точніше виявлення захоплення та чіткіші басейни, але також значно більше роботи GPU. Кількість кроків обмежена 400, щоб зображення лишалося інтерактивним навіть на скромному обладнанні; підніміть її для чистішої картини, якщо ваш пристрій впорається.
Так — використовується рендерер Three.js WebGL із власним фрагментним шейдером GLSL. Будь-який сучасний телефон чи ноутбук із підтримкою WebGL запустить це. Співвідношення пікселів обмежене 1.5×, щоб тримати частоту кадрів високою на екранах з високою щільністю. Якщо полотно порожнє, ваш браузер може мати вимкнене апаратне прискорення.