Гранулярний газ складається з макроскопічних частинок — зерен, кульок чи піску, — що рухаються швидко й зіштовхуються непружно. На відміну від молекулярних газів, кожне зіткнення в гранулярному газі незворотно забирає кінетичну енергію, змушуючи систему самовільно охолоджуватись. Ця симуляція розміщує 500 твердих дисків у 2D-боксі і моделює їх динаміку методом подієво-керованої молекулярної динаміки: наступне зіткнення знаходиться аналітично, усі частинки переміщуються до цього моменту, а швидкості оновлюються із вибраним коефіцієнтом відновлення r. Гранулярна температура Tg = ⟨v²⟩/2 відстежується в реальному часі й відображається у логарифмічному масштабі — для безпосередньої перевірки закону охолодження Хаффа (Tg ∝ t−2). При малих значеннях r із рівномірного початкового стану виникає спонтанна кластеризація густини — характерна ознака нестійкості гранулярного газу.
Гранулярні матеріали широко поширені в промисловості (фармацевтика, гірнича справа, сільське господарство) і природі (лавини, дюни, кільця планет). Їхня колективна поведінка суперечить класичній термодинаміці: гранулярний газ не може досягти теплової рівноваги, оскільки енергія в зіткненнях не зберігається. Взаємодія між інелатичним розсіюванням, силами збудження та граничними умовами породжує багату нерівноважну феноменологію: формування структур, ударні хвилі та сингулярність непружного колапсу.
Гранулярний газ — сукупність макроскопічних частинок (зерна, кульки, пісок), що рухаються швидко й зіштовхуються непружно між собою. На відміну від молекулярного газу, кожне зіткнення розсіює кінетичну енергію, тому система самовільно охолоджується без жодного зовнішнього охолоджувача.
Коефіцієнт відновлення r (0 ≤ r ≤ 1) показує, наскільки пружне зіткнення: r=1 — повністю пружне, r=0 — частинки злипаються. Для реальних матеріалів r зазвичай від 0.6 до 0.99. Повзунок дозволяє варіювати r і спостерігати, як непружність прискорює охолодження та кластеризацію.
Закон Хаффа (1983) передбачає Tg(t) ∝ (1 + t/t*)⁻², що для великих часів дає Tg ∝ t−2. Характерний час t* залежить від початкової температури, густини та (1−r²). Симуляція будує log(Tg) від log(t) для перевірки нахилу −2.
Непружний колапс — математична сингулярність при дуже малих r: кластер частинок може здійснити нескінченно багато зіткнень за скінченний час. У симуляції застосовується поріг швидкості для запобігання нескінченним петлям, зберігаючи при цьому демонстрацію кластеризації.
Навіть однорідний гранулярний газ при r < 1 нестійкий до флуктуацій густини. Щільніші ділянки розсіюють більше енергії, охолоджуються, мають нижчий тиск і притягують ще більше частинок — лавиноподібна нестійкість. Результат: густі холодні кластери в оточенні гарячих розріджених зон.
У режимі вібрації нижня стінка здійснює синусоїдальні коливання й закачує енергію у гранулярний газ, компенсуючи колізійні втрати. У стаціонарному стані підведення та відведення енергії врівноважуються — основа вібраційних конвеєрів і сепараторів.
Гранулярна температура Tg = ⟨v²⟩/2 (середня кінетична енергія на частинку). Вона не пов'язана з тепловим броунівським рухом і вимірює хаотичну флуктуаційну складову швидкостей. Tg — основний параметр порядку гранулярної гідродинаміки, спадає до нуля при кластеризації.
Подієво-керована молекулярна динаміка (EDMD): замість фіксованих кроків часу — аналітичний пошук наступного зіткнення (квадратне рівняння для часу перетину дисків та стінок), переміщення всіх частинок до цього моменту, застосування правил зіткнення. Список комірок зводить O(N²) до O(N).
При малому r повторні зіткнення швидко зменшують відносні швидкості. Частинки фактично злипаються. Тиск гранулярного газу пропорційний Tg, тому холодні кластери не можуть протистояти стисненню від гарячіших ділянок — ланцюгова реакція ущільнення.
Симуляція ілюструє: (1) пружні та непружні зіткнення; (2) виникнення макроскопічних законів із мікроскопічних правил; (3) самовільне порушення симетрії в нерівноважних системах; (4) нерівноважний стаціонарний стан при збудженні. Студенти можуть перевірити закон Хаффа за нахилом log-log графіка та виміряти час початку кластеризації залежно від r.