Як це працює
Ця симуляція розміщує два типи газових частинок — легкий газ (Газ A) і важкий газ (Газ B) — у жорсткій коробці з невеликим отвором в одній зі стінок, що веде у вакуум. Частинки рухаються по прямих, пружно відбиваються від стінок і зазнають справжніх парних пружних зіткнень одна з одною, зберігаючи як імпульс, так і кінетичну енергію. Початкові швидкості вибираються з розподілу, подібного до Максвелла-Больцмана, заданого повзунком температури та молярною масою кожного газу.
Щоразу, коли частинка досягає отвору, рухаючись назовні, вона виходить і враховується. Оскільки отвір моделюється набагато меншим за середню довжину вільного пробігу частинок, вихід відбувається молекула за молекулою, а не масовим потоком — це справжня ефузія, а не дифузія. Легший газ рухається в середньому швидше, тому частіше влучає в отвір і проходить крізь нього, і його крива кумулятивного виходу на графіку праворуч зростає швидше, ніж крива важкого газу, сходячись до співвідношення, передбаченого законом Грема.
Середньокв. швидкість: v_rms = √(3RT / M)
Швидкість ефузії ∝ середня швидкість молекул ∝ 1/√M (при сталій T)
Розмір отвору змінює лише абсолютну швидкість — але не співвідношення
Часті запитання
Що таке закон ефузії Грема?
Закон Грема стверджує, що швидкість ефузії газу обернено пропорційна квадратному кореню з його молярної маси: швидкість ∝ 1/√M. Для двох газів за однакової температури й тиску: швидкість1/швидкість2 = √(M2/M1).
Як закон Грема виводиться з кінетичної теорії?
За кінетичною теорією середньоквадратична швидкість молекул газу дорівнює v_rms = √(3RT/M). Оскільки швидкість ефузії крізь крихітний отвір пропорційна тому, як часто молекули влучають в отвір і проходять крізь нього, а це масштабується із середньою швидкістю молекул, швидкість ефузії успадковує ту саму залежність 1/√M.
У чому різниця між ефузією та дифузією?
Ефузія — це вихід молекул газу по одній крізь отвір, набагато менший за середню довжину вільного пробігу, тож молекули проходять, не стикаючись одна з одною поблизу отвору. Дифузія — це масове перемішування газів крізь середовище, зумовлене градієнтами концентрації та численними міжмолекулярними зіткненнями. Обидва процеси мають подібну залежність від маси, але є фізично різними процесами.
Чому отвір має бути меншим за довжину вільного пробігу для справжньої ефузії?
Якщо отвір порівнянний або більший за середню довжину вільного пробігу, газ витікає колективним гідродинамічним потоком, а не молекула за молекулою. Справжня ефузія вимагає достатньо малого отвору, щоб молекули виходили незалежно, кожна керована лише власною швидкістю.
Чому розмір отвору не змінює виміряне співвідношення виходу?
Збільшення отвору підвищує ймовірність того, що будь-яка молекула, яка влучає в цю область, вийде, пропорційно прискорюючи вихід для обох газів. Оскільки додатковий потік залежить лише від геометрії, а не від молекулярної маси, співвідношення швидкостей виходу залишається фіксованим на рівні √(M_B/M_A); змінюється лише абсолютна кількість виходів за секунду.
Чому гелій виходить з повітряних куль швидше за інші гази?
Гелій — легка молекула (M ≈ 4 г/моль), тому за будь-якої температури він має високу середню швидкість і проходить крізь мікроскопічні пори гуми повітряної кулі швидше за важчі гази, як-от азот чи кисень, через що гелієві кульки помітно швидше здуваються.
Як закон Грема застосовувався у збагаченні урану?
Історично заводи газової дифузії/ефузії розділяли уран-235 та уран-238, перетворюючи уран на газоподібний гексафторид урану (UF6) і пропускаючи його крізь пористі бар'єри. Оскільки 235UF6 лише трохи легший за 238UF6, він ефундує дещо швидше, і повторення процесу через тисячі стадій поступово збагачувало частку 235U.
Як ця симуляція пов'язана з розподілом швидкостей Максвелла-Больцмана?
Та сама формула v_rms = √(3RT/M), що задає типову швидкість кожного газу тут, також визначає ширину й пік його розподілу швидкостей Максвелла-Больцмана. Легші гази мають ширші, швидші розподіли, і саме тому їхні молекули частіше влучають в отвір і виходять з вищою швидкістю.
Які реальні технології спираються на розділення на основі ефузії чи дифузії?
Газова хроматографія частково розділяє летючі сполуки на основі того, як вони дифундують крізь нерухому фазу; промислове розділення ізотопів історично використовувало каскади газової дифузії; а вихід легких газів, як-от водень і гелій, з верхніх шарів планетарних атмосфер (втеча Джинса) підпорядковується тому самому аргументу залежності швидкості від маси.
Чому швидкість виходу сповільнюється з часом у цій симуляції?
У міру того як газ витікає з коробки, дедалі менше частинок залишається, щоб влучити в отвір, тому абсолютна кількість виходів за секунду зменшується для обох газів, хоча співвідношення їхніх швидкостей і надалі визначається √(M_B/M_A).