Цей симулятор моделює ряд із двох-чотирьох циліндричних коліс у зачепленні й показує, як кількість зубців визначає передавальне число. Кожне колесо взаємодіє із сусіднім, тому відношення кутових швидкостей підпорядковується формулі ωвих/ωвх = −Nвх/Nвих. Знак мінус означає, що колеса в зачепленні обертаються в протилежних напрямках, а загальне передавальне число дорівнює добутку передавальних чисел усіх ступенів.
Повзунки задають кількість коліс, число зубців кожного колеса (8–48 зубців), вхідну швидкість (0–240 об/хв) і вхідний момент (1–50 Н·м), а прапорець дозволяє поєднати колеса B та C на спільному валу, утворивши складену передачу. Показники відображають оберти, момент і напрямок для кожного колеса, а також загальне передавальне число й механічну перевагу. Такі передачі застосовуються в годинниках, коробках передач, дрилях і велосипедних трансмісіях.
Що таке зубчаста передача?
Зубчаста передача — це сукупність коліс у зачепленні, що передає обертання від вхідного вала до вихідного. Обираючи різну кількість зубців, можна змінювати вихідну швидкість і момент відносно вхідних. Цей симулятор дозволяє скласти передачу з двох-чотирьох циліндричних коліс і побачити ці ефекти в реальному часі.
Як розраховується передавальне число?
Для однієї пари коліс відношення швидкостей дорівнює числу зубців веденого колеса, поділеному на число зубців ведучого: ωвих/ωвх = −Nвх/Nвих. Для багатоступінчастої передачі загальне передавальне число є добутком передавальних чисел кожного ступеня. Симулятор відображає його, наприклад, як 2,500 : 1, тобто вихідний вал робить один оберт на кожні 2,5 оберти вхідного.
Чому колеса в зачепленні обертаються в протилежних напрямках?
Де два зовнішніх колеса входять у зачеплення, їхні зубці рухаються назустріч у точці контакту: одна поверхня іде вгору, а інша — вниз. Це змушує колеса обертатися в протилежних напрямках — саме тому в рівнянні передавального числа стоїть знак мінус. Стрілки в симуляції показують, як напрямок обертання чергується вздовж ряду коліс.
Перший повзунок задає кількість коліс у передачі (2–4). Окремий повзунок для кожного колеса встановлює кількість зубців від 8 до 48. Повзунок вхідної швидкості задає оберти ведучого колеса (0–240), а повзунок моменту — вхідний момент (1–50 Н·м). Прапорці вмикають складену передачу та відображення зубців, а кнопки зупиняють або скидають модель.
Нехтуючи тертям, потужність зберігається, тому момент зростає рівно в стільки разів, у скільки падає швидкість. Якщо вихідний вал обертається вдвічі повільніше за вхідний, він розвиває приблизно вдвічі більший момент: Tвих/Tвх = Nвих/Nвх. Механічна перевага, що відображається в показниках, і є цим коефіцієнтом — саме тому повільні передачі здатні переміщати важкі вантажі.
Паразитне колесо розміщується між ведучим і веденим колесами та перебуває в зачепленні з обома. Воно змінює напрямок обертання, але не впливає на загальне передавальне число, оскільки його кількість зубців скорочується в розрахунку. У простій передачі з трьох або чотирьох коліс симулятор позначає середні колеса як паразитні, щоб наочно це показати.
Увімкнення прапорця складеної передачі жорстко з'єднує колеса B та C на спільному валу, тому вони обертаються з однаковою швидкістю й у тому самому напрямку. Передача набуває двох окремих зачеплень, передавальні числа яких множаться, що дозволяє досягти значно більшого знижувального відношення в компактному корпусі. Саме так коробки передач забезпечують великі передавальні числа без застосування одного гігантського колеса.
Кінематика є точною для ідеальних циліндричних коліс: швидкості й моменти розраховуються за відношенням кількостей зубців, а напрямок змінюється в кожному зовнішньому зачепленні. Модель передбачає постійний модуль, відсутність зазорів і втрат на тертя, тому реальні коробки передач видаватимуть дещо менший вихідний момент. Форма зубців спрощена до трапецієподібного контуру замість справжнього евольвентного профілю.
Модуль — це відношення ділильного діаметра до кількості зубців; колеса в зачепленні повинні мати однаковий модуль, щоб їхні зубці збігалися за розміром і кроком. У симуляторі ділильний радіус кожного колеса пропорційний кількості зубців, що забезпечує дотичність ділильних кіл у точці контакту. Завдяки цьому різна кількість зубців змінює розміри коліс, не порушуючи правильності зачеплення.
Механічна перевага показує, у скільки разів передача збільшує момент — вона дорівнює відношенню вхідної швидкості до вихідної. Значення ×3 означає, що вихідний момент утричі перевищує вхідний, а швидкість при цьому знижується у три рази. Симулятор відображає цю величину безпосередньо, щоб наочно показати компроміс між швидкістю та зусиллям.
Зубчасті передачі використовуються в автомобільних коробках передач, патронах електродрилів, годинниках і наручних годинниках, планетарних втулках велосипедів, робототехніці та трансмісіях вітрових турбін. Інженери обирають кількість зубців відповідно до потрібних швидкості й моменту, нерідко комбінуючи кілька складених ступенів. Експерименти з повзунками в симуляторі відтворюють рішення, які приймає конструктор при проєктуванні реальної трансмісії.