Симулятор тертя спокою та тертя ковзання для бруска на регульованій похилій площині (0–60°). Сила тяжіння розкладається на складову вздовж площини (mg sinθ) та складову, спрямовану в поверхню (mg cosθ, яку врівноважує сила реакції опори N). Прикладена сила вздовж площини, маса бруска, коефіцієнт тертя спокою μs і коефіцієнт тертя ковзання μk — усі регулюються. Модель тертя Кулона визначає, чи брусок лишається нерухомим — тоді тертя точно компенсує рушійну силу, не перевищуючи максимуму μs·N — чи ковзає, і тоді тертя ковзання μk·N протидіє руху, а брусок прискорюється за другим законом Ньютона. Критичний кут θc = arctan(μs), при якому непідштовхуваний брусок опиняється на межі ковзання під власною вагою, обчислюється й показується в реальному часі.
Ця симуляція розміщує брусок на рампі, кут якої ви контролюєте (0–60°), і дозволяє штовхати або тягнути його вздовж поверхні регульованою прикладеною силою. Сила тяжіння mg розкладається на дві складові: mg sinθ вздовж схилу, що тягне брусок донизу, та mg cosθ, спрямовану в поверхню, якій поверхня протидіє силою реакції опори N = mg cosθ. Тертя моделюється класичним законом Кулона: поки брусок нерухомий, тертя спокою може набувати будь-якого значення до максимуму μs·N у тому напрямку, який потрібен, щоб компенсувати чисту рушійну силу. Якщо чиста рушійна сила (прикладена сила мінус складова ваги вздовж схилу) перевищить цей максимум, тертя спокою вже не може утримати брусок, і він починає ковзати.
Коли ковзання починається, тертя переходить у режим тертя ковзання: воно має фіксовану величину μk·N і завжди протидіє напрямку руху, тож прискорення бруска підпорядковується другому закону Ньютона з цією фіксованою силою тертя, віднятою від чистої рушійної сили. Фізично μs завжди принаймні дорівнює μk, тому що розірвати мікроскопічні точки контакту, які утримують нерухому поверхню разом, потребує більше сили, ніж підтримувати ковзання, коли ці контакти вже зсуваються — саме тому застряглий автомобіль важче зрушити з місця, ніж потім штовхати далі. Особливий випадок — критичний кут, θc = arctan(μs): нахиліть непідштовхувану рампу за цей кут, і власної ваги бруска буде достатньо, щоб самостійно перевершити тертя спокою, тож він почне ковзати без будь-якої прикладеної сили.
Що насправді показує ця симуляція?
Вона показує брусок на нахиленій рампі з повною діаграмою сил: тяжіння, силу реакції опори, тертя та будь-яку прикладену силу, яку ви задаєте. Коли ви змінюєте кут, прикладену силу, масу або два коефіцієнти тертя, симулятор перераховує, чи брусок утримується тертям спокою, чи ковзає, і відповідно анімує рух бруска вздовж площини.
Чому прикладена сила не змінює силу реакції опори?
Прикладена сила в цій симуляції діє паралельно поверхні площини — так, ніби хтось штовхає чи тягне брусок вгору або вниз по схилу, а не в поверхню. Оскільки вона не має складової, перпендикулярної до поверхні, вона не додається до сили реакції опори й не віднімається від неї — та лишається рівною mg cosθ незалежно від того, наскільки сильно ви штовхаєте вздовж рампи.
У чому різниця між тертям спокою і тертям ковзання?
Тертя спокою діє на брусок, який не рухається відносно поверхні; воно саморегулюється до максимуму μs·N, точно компенсуючи будь-яку чисту силу, що намагається зрушити брусок. Тертя ковзання діє, коли брусок вже фактично ковзає; воно має фіксовану величину μk·N і завжди спрямоване проти напрямку ковзання. Обидва явища охоплені моделлю тертя Кулона, застосованою тут.
Повзунок кута нахиляє рампу від плоскої (0°) до крутої (60°). Повзунки спокою (μs) та ковзання (μk) задають два коефіцієнти тертя — μk обмежено так, щоб воно ніколи не перевищувало μs, оскільки тертя ковзання ніколи не більше за тертя спокою для тієї самої пари поверхонь. Повзунок прикладеної сили штовхає брусок вгору по схилу (додатне значення) або вниз (від'ємне), а повзунок маси змінює вагу бруска. Кнопка скидання повертає брусок у середину рампи.
Критичний кут — це θc = arctan(μs), найкрутіший кут, за якого непідштовхуваний брусок ще може лишатися нерухомим на рампі під власною вагою. За цим кутом складова тяжіння вздовж схилу, mg sinθ, перевищує максимальне тертя спокою μs·mg cosθ, тож брусок ковзає сам собою. Цей кут — швидкий, чисто геометричний спосіб вимірювання коефіцієнта тертя спокою поверхні, та сама ідея використовується в експериментах з нахильною поверхнею.
Тертя спокою виникає завдяки безлічі мікроскопічних точок контакту, які встигли осісти, трохи деформуватися й навіть частково «зварилися» одна з одною — на розрив цього потрібна справжня сила. Коли поверхні вже ковзають, ці контакти постійно утворюються й розриваються занадто швидко, щоб повністю зчепитися, тож у середньому для підтримки руху потрібно менше сили. Саме тому μk ≤ μs майже завжди справджується, і саме тому важче почати штовхати важкий ящик, ніж підтримувати його рух.
Коли виконується умова ковзання, симулятор обчислює прискорення a = (F_рушійна − sign(F_рушійна)·μk·N) / m за другим законом Ньютона й інтегрує його в часі, оновлюючи швидкість і позицію бруска вздовж площини на кожному кадрі. Позиція бруска обмежена між низом і верхом рампи — він чисто зупиняється, досягнувши будь-якого кінця, а кнопка скидання повертає його в середину.
Якщо прикладена сила достатньо велика, щоб чиста рушійна сила вгору по схилу перевищила максимальне тертя спокою, брусок починає ковзати вгору. Тертя ковзання тоді діє вниз по схилу, протидіючи руху вгору, і разом із тяжінням вниз по схилу гальмує брусок. Показник стану змінюється на «Ковзає вгору», а стрілка тертя розвертається вниз по рампі.
Та сама відмінність між тертям спокою й тертям ковзання пояснює, чому гальма припаркованого автомобіля можуть утримувати його на схилі лише до певного кута, а не за його межами; чому альпіністи й туристи оцінюють, наскільки крутий схил безпечно стояти; чому антиблокувальні гальма намагаються тримати шини в режимі вищого тертя спокою чи кочення замість ковзання; і чому інженери, обираючи матеріали для конвеєрних стрічок, рамп чи поверхонь із захопленням, зважають на обидва коефіцієнти тертя, а не лише на один.