Модель лісової пожежі — це клітинний автомат на сітці, де кожна клітинка порожня, зайнята живим деревом або охоплена вогнем. На кожному кроці клітинки, що горять, перетворюються на порожню землю, дерева поруч із вогнем займаються, дерева можуть спонтанно спалахнути від рідкісного удару "блискавки", а порожні клітинки з невеликою ймовірністю заростають новими деревами. Регульовані густота лісу, ймовірність займання та швидкість відновлення дозволяють спостерігати, як вогонь проходить лісом і як ліс потім відновлюється.
Ця модель — класичний приклад самоорганізованої критичності та теорії перколяції: коли густота лісу перевищує критичний поріг, вогонь раптово отримує здатність охопити всю сітку, а розподіл розмірів пожеж підпорядковується степеневому закону. Та сама математика перколяції описує поширення лісових пожеж, спалахи епідемій, течію рідин крізь пористу породу та стійкість зв'язних мереж.
Що таке клітинний автомат лісової пожежі?
Це сітка, де кожна клітинка порожня, зайнята деревом або горить. Прості правила одночасно оновлюють усі клітинки на кожному кроці: вогонь перекидається на сусідні дерева, клітинки, що горять, стають порожніми, порожні клітинки повільно заростають деревами, а блискавка час від часу випадково підпалює дерево.
Що таке фазовий перехід перколяції?
Зі зростанням густоти лісу настає критичний поріг, при якому кластери зв'язаних дерев раптово охоплюють усю сітку. Нижче нього пожежі залишаються локальними; вище — одне займання може спалити весь ліс. Ця різка зміна і є фазовим переходом перколяції.
Як з часом змінюються чотири стани клітинок?
Клітинка, що горить, на наступному кроці стає порожньою. Дерево починає горіти, якщо сусідня клітинка охоплена вогнем або в нього влучає блискавка. Порожня клітинка стає деревом із ймовірністю відновлення. Дерево без сусідів у вогні та без удару блискавки й далі лишається деревом.
Густота — це частка клітинок, зайнятих деревами. Вона визначає, наскільки зв'язним є ліс: поблизу порогу перколяції невеликі зміни густоти спричиняють різкі зміни в тому, наскільки далеко може поширитися вогонь.
Завдяки постійному відновленню лісу та рідкісним ударам блискавки ліс сам собою тримається поблизу критичної густоти без жодного налаштування ззовні. У результаті виникають пожежі всіх розмірів, частота яких підпорядковується степеневому закону — ознака самоорганізованої критичності.
Поблизу критичної точки скупчення дерев існують на всіх масштабах, тож займання може спалити крихітну ділянку, а зрідка — величезну зв'язну область. Багато дрібних пожеж і рідкісні дуже великі й дають характерний степеневий розподіл розмірів.
Блискавка — це рідкісне випадкове займання, яке започатковує нові пожежі в іншому статичному лісі. Саме її низька ймовірність порівняно з відновленням утримує систему поблизу критичного стану, не даючи їй згоріти дощенту чи, навпаки, зарости повністю.
Швидше відновлення раніше відбудовує зв'язний ліс, дозволяючи частіше виникати великим пожежам; повільніше відновлення тримає ліс рідким, а пожежі — дрібними. Баланс між відновленням і займанням визначає, у якому стані самоорганізується система.
Це спрощена модель, яка відтворює статистичний характер поширення вогню та ефект критичної густоти, а не точну фізику пожежі. Реальні моделі лісових пожеж додатково враховують вітер, рельєф, вологість і тип пального матеріалу, але саме перколяційна поведінка тут відображена найточніше.
Та сама математика моделює поширення епідемій серед населення, течію рідин крізь пористу породу, провідність у випадкових матеріалах, а також зв'язність і стійкість мереж — тож модель лісової пожежі відкриває вікно в багато інших систем.