Як це працює
Інструмент фіксованого строю, як-от фортепіано, налаштовують один раз, і він має звучати прийнятно в будь-якій тональності, тому західна музика зупинилась на 12-тоновій рівномірній темперації (12-TET): октаву ділять на дванадцять однакових кроків, кожен із частотним відношенням 2^(1/12) ≈ 1,05946. Це робить транспонування й модуляцію між тональностями абсолютно безшовними — велика терція над будь-якою нотою завжди дорівнює рівно 400 центам, — але, за винятком самої октави, кожен інтервал є злегка неточним наближенням простих цілочислових відношень, які природно виникають у коливаннях струн та повітряних стовпів.
Чистий стрій натомість налаштовує інтервали безпосередньо за цими малими цілочисловими відношеннями — квінту як точно 3/2, велику терцію як точно 5/4, — завдяки чому акорди звучать без жодного биття в тональності, для якої вони налаштовані. Проблема в тому, що гама чистого строю чисто працює лише в одній тональності; транспонуйте її — і ті самі «чисті» відношення потраплять на неправильні висоти. Рівномірна темперація обмінює цю чистоту на універсальну придатність, а розмір цього обміну вимірюється в центах — невеликому розриві між версією інтервалу в ET та його чистим відповідником.
Частота ET: f(n півтонів) = f₀ · 2^(n/12)
Чисті відношення: унісон 1/1 · m3 6/5 · M3 5/4 · P4 4/3 · P5 3/2 · m6 8/5 · M6 5/3 · октава 2/1
Частота Just: f = f₀ · (чисельник/знаменник)
Центи: центи = 1200 · log₂(f_ET / f_just)
Частота биття: Δf = |f_ET − f_just| (Гц)
Часті запитання
Чому фортепіано налаштовують у рівномірній темперації, а не в чистому строю?
Струни фортепіано налаштовують один раз, і під час гри їх не можна підлаштувати під кожну тональність окремо, тож кожен інтервал має звучати прийнятно в будь-якій тональності. 12-тонова рівномірна темперація (12-TET) ділить октаву на дванадцять однакових півтонових відношень 2^(1/12), завдяки чому будь-яка тональність транспонується ідеально — ціною того, що кожен інтервал, окрім октави, злегка неточний порівняно з простими цілочисловими відношеннями чистого строю.
Чому співаки а капела та струнні квартети природно тяжіють до чистого строю?
Голос і струни без ладів можуть безперервно підлаштовувати висоту в реальному часі, тому виконавці інстинктивно «влучають» у чисті, без биття відношення (3/2, 5/4, 4/3 тощо), від яких акорди звучать із мінімальною шорсткістю. Ансамблі без інструмента фіксованого строю регулярно налаштовують акорди на кілька центів убік від рівномірної темперації, ближче до цих чистих відношень, особливо на витриманих фінальних акордах.
Що означають «центи» в теорії музики?
Цент — це 1/100 рівномірно темерованого півтону, тож октава дорівнює рівно 1200 центам. Центи дозволяють порівнювати найменші відмінності строю за лінійною шкалою: центи = 1200 · log2(f1/f2). Більшість слухачів здатні розрізнити висоти з різницею 5-10 центів у витриманому тоні, тому відхилення між рівномірною темперацією та чистим строєм (від кількох центів до приблизно 16) чутні, особливо як биття.
Чому велика терція — найбільш розстроєний інтервал у 12-TET?
Чиста велика терція — це просте відношення 5/4 (386,3 цента), тоді як рівномірно темерована велика терція дорівнює рівно 400 центам — розбіжність приблизно 13,7 цента вгору. Жоден інший поширений консонантний інтервал у 12-TET не відхиляється від свого чистого відповідника так сильно; квінта і кварта відхиляються менш ніж на 2 центи, тому саме терції історично викликали найбільше суперечок щодо строю.
Що таке мезотонічна та добре темперована системи і чому їх замінила рівномірна темперація?
Мезотонічна темперація (популярна з часів Ренесансу) налаштовувала більшість великих терцій майже чисто, звужуючи квінти, що звучало прекрасно у кількох тональностях, але породжувало жахливо розстроєний «вовчий» інтервал в інших. Добре темперовані системи (пов'язані з епохою Баха) нерівномірно розподіляли компроміс так, щоб кожна тональність була придатною, кожна з дещо іншим забарвленням. Рівномірна темперація зрештою зробила всі тональності однаковими за звучанням, обмінявши це розмаїття на універсальну придатність.
Чому гітари використовують подібну до рівномірної темперацію з компромісами?
Лади гітари — прямі металеві смужки, що обслуговують усі струни одночасно, тож їх нарізають за справжнім півтоновим кроком 12-TET. Але фізика притискання струни до лада трохи підвищує її висоту (додаткове розтягнення струни), і жодне єдине налаштування компенсації не є точним для всіх струн і ладів одночасно, тож гітари несуть невеликі, неминучі компроміси строю поверх самої рівномірної темперації.
Що таке гармонічний ряд і як він пов'язаний із відношеннями чистого строю?
Гармонічний ряд — послідовність частот, кратних основній частоті (f, 2f, 3f, 4f...), яка природно виникає в коливаннях струн і повітряних стовпів. Відношення чистого строю, як-от 3/2 (квінта) чи 5/4 (велика терція), походять безпосередньо з низьких гармонік — третьої та п'ятої, — тому вони звучать так консонантно й без биття, коли налаштовані точно.
Чи можна справді почути відхилення в 14 центів?
Так — 14 центів значно перевищує поріг чутності приблизно 5-10 центів для витриманого тону, а коли два близькі за частотою тони звучать одночасно, биття, яке вони створюють, чутне навіть за значно менших відхилень, часто менше 1 Гц різниці. Саме це можна безпосередньо порівняти, натиснувши кнопку Play Tones у цій симуляції.
Чому ця симуляція показує «частоту биття» для рівномірної темперації?
Коли два тони відрізняються лише на кілька герц, вухо чує періодичне посилення й ослаблення гучності — биття — з частотою, що дорівнює різниці частот між ними. Настроювачі фортепіано історично використовували саме це — рахуючи биття за секунду між нотою та чистим еталоном — щоб налаштовувати рівномірну темперацію на слух ще до появи електронних тюнерів.