Це справжній 3D-рушій дифузії, що працює у вашому браузері з Three.js та WebGL. Сотні частинок, намальованих як єдиний InstancedMesh зі сфер, здійснюють випадкове блукання всередині кубічної коробки. Починаючи від зосередженого джерела, вони спонтанно розходяться, доки коробка не заповниться рівномірно — наочна демонстрація дифузії, ентропії та другого закону термодинаміки. Перетягуйте, щоб обертати камеру.
Як це працює
Кожна частинка робить випадкові теплові кроки щокадру — дискретний броунівський рух / 3D випадкове блукання. Відбивні стінки утримують їх усередині коробки.
Розмір кроку масштабується з температурою, тож коефіцієнт дифузії D зростає з T.
Макроскопічне поле концентрації підкоряється закону Фіка, ∂C/∂t = D∇²C, розв'язком якого є гаусіан, що розширюється з часом.
Ми відстежуємо середньоквадратичне зміщення від старту кожної частинки. У 3D воно зростає лінійно: ⟨r²⟩ = 6Dt, тож D = ⟨r²⟩ / (6t).
Ключові ідеї
Жодна сила не штовхає частинки від високої до низької концентрації — лише ймовірність. Оскільки існує набагато більше способів бути розосередженими, ніж скупченими, система незворотно дрейфує до однорідного, добре перемішаного стану. Ця стріла часу — це другий закон термодинаміки: ентропія зростає.
Елементи керування
Температура / швидкість дифузії: більші теплові кроки, швидша дифузія (більше D).
Кількість частинок: більше частинок дає плавніший профіль концентрації.
Початковий стан: однобічне джерело, центральна крапля або два кольорові види, розділені перегородкою.
Прибрати перегородку: підніміть стінку між двома видами й спостерігайте, як вони взаємодифундують і перемішуються.
Пауза / Грати / Скинути: керування запуском.
Чи знали ви?
Аналіз броунівського руху Ейнштейном 1905 року пов'язав випадкове блукання пилкових зерен з атомами, давши ⟨r²⟩ = 6Dt у 3D і допомігши довести, що атоми реальні. Та сама математика керує поширенням парфумів по кімнаті, легуванням у кремнієвих чипах та вивільненням ліків в організмі.
💨 Дифузія Частинок — Закони Фіка та Ентропія
Вивільніть скупчення частинок і спостерігайте, як вони розходяться. Дифузія — це спонтанне прагнення речовини переміщатися від зони вищої до зони нижчої концентрації, рухоме не силою, а ймовірністю — другий закон термодинаміки в дії.
🔬 Що демонструє
Частинки виконують 2D броунівський рух. Поле концентрації C(x,t) підкоряється другому закону Фіка (∂C/∂t = D·∇²C), розв'язком якого є гаусіан, що розширюється як σ = √(2Dt). Симуляція показує два компоненти, що дифундують до рівноваги без будь-якої зовнішньої сили.
🎮 Як використовувати
Використовуйте Температуру для прискорення дифузії (вища T → більший крок). Розмістіть мембрану з малим отвором, щоб побачити потік. Увімкніть Карту концентрації для відображення згладженої густини, що рівномірно сірішає.
💡 Чи знали ви?
Запах одної молекули парфумів може активувати людський ніс. Нюхові сигнали передаються дифузією через синаптичну щілину ≈40 нм за менш ніж мілісекунду. Закони Фіка, виведені 1855 року, є основою доставки ліків, легування напівпровідників і продовольчої науки.