🔢 Числа Каталана

Один лік, багато форм. Збалансовані дужки, шляхи Дика, бінарні дерева, тріангуляції многокутника та діаграми неперетинних хорд перелічуються одним і тим самим числом Cₙ, бо між ними існують бієкції. «(» — це крок вгору і ліве піддерево; «)» — крок вниз і праве піддерево. Тріангуляція (n+2)-кутника через вибір трикутника на фіксованому ребрі розбиває його так само, як і рекурентна формула Cₙ₊₁ = Σ Cᵢ·Cₙ₋ᵢ. Тож, розв'язавши одну задачу, ви розв'язуєте всі п'ять.