Капілярний ефект — це мимовільний рух рідини у вузьких трубках або пористих матеріалах, що відбувається внаслідок конкуренції між молекулярним притяжінням рідини до стінок (адгезія) та власним поверхневим натягом рідини (когезія). Закон Журена (1718) точно описує цей баланс: висота підняття h = (2γ·cosθ)/(ρgr), де γ — поверхневий натяг, θ — кут змочування, ρ — густота, g — прискорення вільного падіння, r — радіус трубки. Цей принцип лежить в основі транспорту води від коренів до листя у дерев заввишки до 100 м, просочування чорнила в папір, живлення польового гнота свічки, роботи паперового рушника і рідинної хроматографії.
У симуляторі обирайте рідину (вода, етанол, ртуть, мильна вода), змінюйте радіус трубки, кут змочування, температуру і прискорення вільного падіння. Зверніть увагу, як ртуть демонструє від'ємний капілярний ефект (капілярна депресія) через кут змочування 140°, тоді як вода (θ ≈ 0°) максимально піднімається у тонших трубках.
Як закон Журена описує висоту підняття рідини?
Закон Журена h = 2γ·cosθ/(ρgr) отримується з рівноваги між силою поверхневого натягу, що тягне рідину вгору (2πr·γ·cosθ), та силою тяжіння, що тягне рідину вниз (πr²·h·ρg). Підйом обернено пропорційний радіусу: трубка 0,01 мм піднімає воду на ~1,5 м, а трубка 1 мм — лише на 15 мм. Ксилемні судини рослин мають діаметр 20–500 мкм — саме тому капілярний ефект суттєво допомагає підняттю соку, хоча у великих деревах транспіраційне зниження тиску є домінуючим механізмом.
Чому ртуть опускається у капілярній трубці, а не піднімається?
Ртуть має кут змочування θ ≈ 140° зі склом, тому cosθ ≈ −0,77. Підставляючи від'ємне значення в закон Журена, отримуємо від'ємну висоту — рідина опускається нижче зовнішнього рівня (капілярна депресія). Причина — між атомами ртуті (неполярними металевими зв'язками) діє когезія, значно сильніша за адгезію до полярного оксиду кремнію скла. Це явище використовувалося в ртутних термометрах (форма меніска), де скляний капіляр подавляє ефект депресії спеціальним покриттям.
Як поверхневий натяг змінюється з температурою?
Для більшості рідин поверхневий натяг лінійно зменшується з температурою згідно рівняння Еотвоша: γ ≈ γ₀ − k·T. Для води γ ≈ 72,8 мН/м при 20 °C і ~58,9 мН/м при 100 °C — зниження близько 19%. Оскільки висота Журена прямо пропорційна γ, гаряча вода піднімається нижче у капілярі, ніж холодна. У пожежогасінні це означає, що гаряча вода проникає у паперові матеріали менш ефективно без добавок ПАР.
Кут змочування θ — кут між дотичною до поверхні рідини і поверхнею твердого тіла у точці контакту. Він визначається рівнянням Юнга: cosθ = (γ_SG − γ_SL)/γ_LG, де γ_SG, γ_SL, γ_LG — міжфазні натяги «тверде–газ», «тверде–рідина», «рідина–газ». Матеріали з θ < 90° (гідрофільні, наприклад чисте скло ~0°), θ > 90° (гідрофобні, наприклад воскована поверхня ~105°) та суперфобні (θ > 150°, наприклад листя лотоса) мають кардинально різну капілярну поведінку. Хімія поверхні (полярність, шорсткість, контамінація) радикально змінює θ.
У деревах чистий капілярний ефект дає лише 1–2 м підняття (тиск Журена). Основний механізм — когезійно-натягова теорія: транспірація листків створює тиск до −2 МПа у ксилемі, натягуючи безперервний водяний стовп від коренів до верхівки — завдяки надзвичайно міцній когезії молекул води (водневі зв'язки, модуль розриву ~25 МПа). Цей механізм перевірено прямими вимірюваннями тиску у ксилемі зондами Холлоуея. Нічне кореневе тиснення (осмотичне) у деяких рослин є додатковим, але незначним внеском.
Ефект Марангоні — течія рідини, спричинена градієнтами поверхневого натягу вздовж поверхні (термальними або концентраційними). Наприклад, «сльози вина» — ПАР-градієнт натягу внаслідок різного випаровування спирту й води рухає плівку вина вгору по стінці келиха. У промисловості ефект Марангоні використовується у кристалізації кремнієвих пластин (Чохральський) та зварюванні лазером. Він відрізняється від капілярності тим, що є градієнтно-індукованою течією, а не рівноважним підйомом рідини.
ПАР мають гідрофільну голівку та гідрофобний хвіст. Адсорбуючись на межі розділу рідина–повітря, вони зменшують поверхневий натяг γ — при концентрації ВКМ (критичній концентрації міцелоутворення) вода знижує γ з 72 до ~30 мН/м. За законом Журена це вдвічі зменшує підняття. Проте ПАР збільшують змочуваність (зменшують θ), що критично для прання, де потрібно максимально просочити волокна, де підняття менш важливе за повне змочення. Ліпіди легеневого сурфактанту зменшують γ до ~1 мН/м — це запобігає спаданню альвеол при видиху.
Капілярне підняття в ґрунті залежить від розміру пор: у глинистих ґрунтах (пори ~1 мкм) вода піднімається на 1–10 м, у піщаних (пори ~0,1 мм) — лише на 0,1–0,3 м. Це визначає природне зволоження кореневої зони. У краплинному зрошенні «крапкові джерела» покладаються на комбінацію сил тяжіння і капілярності для рівномірного розподілу води. Надмірне підняття у посушливих зонах підтягує солі до поверхні ґрунту — причина засолення зрошуваних земель.
За законом Журена h обернено пропорційна g: h_Moon/h_Earth = g_Earth/g_Moon ≈ 9,8/1,62 ≈ 6. Отже, та сама трубка на Місяці підніме воду вшестеро вище. Це має значення для майбутніх місячних місій: системи розподілу рідин і теплові труби з фітилями поводитимуться по-іншому, ніж на Землі. У мікрогравітації (МКС) h теоретично нескінченна — рідина заповнює всю трубку — тому рідинне управління в космосі спирається саме на капілярні сили замість тяжіння.
Меніск — вигнута поверхня рідини у трубці. Увігнутий (у воді): молекули води притягуються до скла більше, ніж одна до одної, тому країв виникає вища точка. Опуклий (у ртуті): сильна когезія між атомами ртуті переважає адгезію до скла, тому центр вищий за краї. Вимірюючи об'єм у мензурці, зчитують нижній край меніска для води (увігнутий) і верхній для ртуті (опуклий). У ртутних термометрах меніск ртуті опуклий, а у водяних — увігнутий.