Коли дві синусоїдальні хвилі з близькими частотами f₁ і f₂ накладаються, результат — хвиля, миттєва амплітуда якої повільно коливається з частотою биття f_beat = |f₁ − f₂|. Математично: сума y = A·sin(2πf₁t) + A·sin(2πf₂t) розкладається як y = 2A·cos(π·Δf·t)·sin(2π·f_avg·t), де несуча хвиля з середньою частотою f_avg = (f₁+f₂)/2 модулюється огинаючою, що коливається з частотою биття. Биття сприймається як ритмічна пульсація і використовується музикантами для налаштування інструментів на слух — коли дві струни або труби зазвучать в унісон, биття зникає повністю.
Задайте f₁ і f₂ окремо (діапазон 400–500 Гц), відрегулюйте амплітуду та часове вікно і спостерігайте за окремими хвилями (синя і червона), їх суперпозицією (біла) та повільною огинаючою биття (золота). Панель статистики показує f_beat і T_beat = 1/f_beat у мілісекундах. Натисніть «Відтворити биття», щоб почути ефект пульсації через динаміки.
Яка формула частоти биття?
Частота биття f_beat = |f₁ − f₂|. Наприклад, дві камертони на 440 Гц і 443 Гц дадуть 3 биття на секунду — ви почуєте повне коливання гучності кожні 1/3 ≈ 333 мс. Це випливає з формули суми до добутку: sin(2πf₁t) + sin(2πf₂t) = 2·cos(π(f₁−f₂)t)·sin(π(f₁+f₂)t), де косинусний множник є повільно змінною огинаючою.
Як музиканти використовують биття для налаштування інструментів?
Музикант грає дві ноти одночасно — наприклад, дві струни скрипки — і прислухається до пульсуючого биття. Регулювання колка прискорює або сповільнює биття; коли частота биття досягає нуля, ноти в унісоні і струни налаштовані. Цей метод дозволяє виявити розлад навіть в 0,5 Гц (одне биття кожні 2 секунди) — значно точніше, ніж пряме порівняння висоти тону. Настройщики піаніно використовують ту саму техніку, прислухаючись до биття між обертонами сусідніх нот.
Чому амплітуда сумарної хвилі коливається між 0 і 2A?
Коли f₁ і f₂ синфазні (піки збігаються), вони складаються конструктивно до амплітуди 2A. Через половину періоду биття вони точно протифазні (пік одного збігається з впадиною другого) і взаємознищуються до нуля. Огинаюча 2A|cos(π·Δf·t)| відслідковує це модуляцію. При однакових амплітудах сигнал повністю зникає в кожному нулі — наочна демонстрація інтерференції хвиль.
Биття — часова інтерференція: два когерентних джерела з трохи різними частотами дають конструктивну і деструктивну інтерференцію, що чергується в часі в одній точці простору. Просторова інтерференція (наприклад, у досліді з двома щілинами) дає чергування яскравих і темних смуг, нерухомих у просторі, для двох джерел однієї частоти в різних точках. Обидва явища ґрунтуються на тому самому принципі суперпозиції, але биття розгортається в часі, а не в просторі.
Так. Биття виникають завжди, коли дві коливальні величини з трохи різними частотами додаються. В оптиці два лазерних пучки з трохи різними частотами дають оптичні биття на різницевій частоті — основа гетеродинного виявлення, що застосовується в телекомунікаціях і лазерній доплерівській вимірювальній техніці. У радіотехніці супергетеродинний приймач змішує вхідний РЧ-сигнал з місцевим генератором, отримуючи фіксовану проміжну частоту (ПЧ) незалежно від частоти станції.
Комбінаційні тони (тони Тартіні) — додаткові висоти звуку, що чуються, коли два гучних тони звучать одночасно. Найпомітніший — різницевий тон f₁ − f₂, пов'язаний з биттям, але відмінний від нього: комбінаційні тони виникають через нелінійне спотворення у вусі та слуховій системі при будь-якій різниці частот, тоді як биття — лінійний ефект суперпозиції, помітний лише при f_beat нижче ~15–20 Гц (коли воно сприймається як ритм). Вище ~15 Гц биття перетворюється на відчуття шорсткості або дисонансу.
Биття дають надзвичайно чутливий спосіб порівнювати дві частоти. В експерименті Паунда-Ребки (1959), що підтвердив гравітаційне червоне зміщення, передбачене загальною теорією відносності, гамма-квант від джерела на висоті 22,5 м доплерівськи зміщувався, і момент резонансного поглинання (фактично нуль биття) у детектора внизу точно відповідав передбаченому зміщенню частоти 2,46×10⁻¹⁵ — один з перших точних тестів ЗТВ.
Слухова система людини може стежити за амплітудною модуляцією як окремими биттями до ~15–20 Гц; вище ця пульсація зливається у суцільне відчуття шорсткості або дисонансу. Ця перехідна частота відповідає приблизно роздільній здатності нервових волокон слухового нерву з фазовим замком. У теорії музики інтервали, що дають частоту биття вище ~15 Гц (наприклад, мала секунда між A = 440 і 466 Гц, що дає 26 биттів/с), зазвичай сприймаються як дисонансні.
АМ-радіо працює шляхом множення несучої хвилі на фіксованій радіочастоті (наприклад, 900 кГц) на звуковий сигнал (0–15 кГц), що утворює бічні смуги на f_несуча ± f_звук. Приймач демодулює (виділяє огинаючу), відновлюючи звук. Це математично тотожно биттю: формула y = 2A·cos(π·Δf·t)·sin(2π·f_avg·t) є саме АМ-сигналом, де несуча на f_avg модулюється на Δf/2. Різниця — в намірі: АМ-мовлення використовує контрольовану модуляцію, а музичні биття є ненавмисним наслідком двох близьких джерел.
Активні шумопоглинальні навушники використовують мікрофон для вимірювання навколишнього шуму, а потім відтворюють його інвертовану (зсунуту на 180°) копію через динамік — деструктивна інтерференція зменшує небажаний звук. Це інтерференція в одній точці (слуховий канал), а не биття, бо мета — повне знищення (Δf = 0, f_beat = 0). Проте той самий принцип суперпозиції: накладання хвиль у протифазі дає меншу (в ідеалі нульову) результуючу амплітуду.