Акустична лінза фокусує або розсіює звукові хвилі, використовуючи той факт, що звук поширюється з різною швидкістю в різних матеріалах — так само, як оптичні лінзи заломлюють світло на межі скла та повітря. Конвергуюча акустична лінза сформована так, що хвилі, які проходять через центр, долають повільніший матеріал на більшому шляху, затримуючи центральні хвильові фронти відносно крайніх і змушуючи хвильовий фронт зігнутись до фокальної точки. Застосування охоплюють медичний ультразвук (фокусування інтенсивності на нирковому камені для літотрипсії), гідролокаційні антени, промисловий неруйнівний контроль та нові акустичні пінцети для маніпуляції клітинами.
Симуляція інтегрує двовимірне хвильове рівняння на сітці 240 × 144 методом скачків (leapfrog) із граничними умовами Мура, що поглинають. Перемикайтеся між опуклою, ввігнутою, зональною (Френеля) і GRIN-лінзами; задавайте відношення швидкостей c_lens/c₀; регулюйте частоту і положення джерела; вмикайте накладення геометричних променів для перевірки закону Снеллюса.
Як акустична лінза фокусує звук?
Акустична лінза працює за тим самим принципом, що й оптична: за законом Снеллюса. Коли звукова хвиля перетинає межу двох середовищ під кутом θ₁, вона заломлюється до кута θ₂ за формулою sin θ₁ / c₁ = sin θ₂ / c₂. Опукла лінза з повільнішого матеріалу (c_lens < c₀) згинає промені до осі — промені, що потрапляють на вигнуту поверхню під кутом, заломлюються до оптичної осі. За формулою тонкої лінзи 1/f = (n – 1)(1/R₁ – 1/R₂), опукла повільніша лінза має позитивну фокусну відстань і конвергує хвилі.
Що таке відношення швидкостей n = c₀/c_lens?
Показник заломлення n в акустиці визначається як відношення швидкості звуку у фоновому середовищі c₀ до швидкості у матеріалі лінзи c_lens: n = c₀/c_lens. Матеріал із n > 1 (c_lens < c₀) є акустично щільнішим і сповільнює хвилі всередині лінзи, викликаючи конвергенцію при опуклій формі — аналогічно склу (n ≈ 1,5) в оптиці. Матеріал із n < 1 (c_lens > c₀) менш щільний і викликає дивергенцію, так само як опукла повітряна бульбашка у воді є дивергуючою акустичною лінзою.
Що таке граничні умови Мура, що поглинають?
При симуляції хвиль у скінченній обчислювальній ділянці хвилі, що досягають країв, відбиваються назад і забруднюють результат. Граничні умови Мура (1981) апроксимують рівняння хвилі в одному напрямку на кожній межі, поглинаючи хвилі, що виходять, з дуже малим відбиттям. Для нормально падаючої хвилі коефіцієнт відбиття теоретично нульовий; при косому падінні залишається невеликий відгук.
Зонна пластина Френеля — плоска структура з концентричними кільцями, що чергуються між прозорими і непрозорими (або з зміщенням фази). Хвилі, що пройшли через відкриті кільця, досягають фокальної точки з однаковою фазою і конструктивно інтерферують. Радіус m-го кільця r_m = √(mλf). Зонні пластини можуть фокусувати звук без кривої геометрії, але малоефективні, оскільки блокують половину падаючої хвилі. Їх використовують в акустичній візуалізації, літотрипсії та акустичній маніпуляції.
GRIN-лінза має безперервно змінну швидкість звуку по перерізу — найшвидшу на краях, найповільнішу в центрі (для конвергенції) — замість покладання на заломлення на межі розділу. Промені згинаються поступово, а не раптово, що усуває відбиття на межах і дозволяє дуже велику апертуру. Акустичні GRIN-лінзи реалізуються за допомогою структурованих метаматеріалів — і демонструються для ультразвукової візуалізації від кГц до МГц.
Для плосковипуклої лінзи з радіусом кривизни R і показником заломлення n формула тонкої лінзи дає f = R/(n – 1). Симуляція оцінює фокусну відстань за геометрією лінзи і відображає теоретичне та спостережуване значення. Спостережувана фокусна відстань вимірюється як положення максимуму тиску на осі за лінзою і може відрізнятися від теоретичного через дифракцію, скінченну апертуру та неточність формули тонкої лінзи.
Фокусне підсилення — це відношення амплітуди акустичного тиску у фокусній точці до амплітуди падаючої хвилі. Для кругової лінзи діаметром D і фокусною відстанню f при довжині хвилі λ обмежене дифракцією підсилення приблизно G ≈ (πD²)/(4λf). У медичному HIFU сфокусовані перетворювачі досягають підсилення 100–1 000, що зосереджує достатньо енергії для абляції тканини пухлини у фокальній точці.
Довжина хвилі λ = c₀/f змінюється з частотою, впливаючи на дифракцію. При вищих частотах довжина хвилі коротша відносно апертури лінзи, тож геометрична (промінева) оптика стає кращим наближенням і фокальна пляма гостріша. При нижчих частотах дифракція суттєво розширює пучок. Дуже низькі частоти можуть не давати видимого фокуса, якщо довжина хвилі перевищує діаметр лінзи.
Ввігнута лінза (тонша в центрі, ніж на краях), виготовлена з повільнішого матеріалу, змушує центральні хвильові фронти долати менше повільного середовища, ніж крайові, — центр приходить раніше і хвильовий фронт вигинається назовні, що є дивергуючим ефектом. Промені виглядають такими, що виходять із уявної фокальної точки по бік джерела від лінзи. Ввігнуті акустичні лінзи використовують для широкого покриття (наприклад, гідролокаційне повнобічне сканування) або для колімації хвиль від точкового джерела.
Фононний кристал — це periodically влаштована структура з двох (або більше) матеріалів із різними акустичними імпедансами, з кроком порядку акустичної довжини хвилі. Як і фотонні кристали для світла, фононні кристали можуть створювати заборонені зони, від'ємні ефективні густину або модуль і досягати показників заломлення, не знайдених у природних матеріалах — включаючи n < 0. Фононні кристали з від'ємним показником можуть діяти як «акустичні суперлінзи», що долають дифракційну межу.
Медичний HIFU (Фокусований ультразвук високої інтенсивності) використовується для абляції пухлин простати, фіброміом матки і тканин мозку без розрізів, зі схваленнями FDA з 2004 року. Літотрипсія руйнує ниркові камені сфокусованими ударними хвилями. Акустичні пінцети використовують фокусовані стоячі хвилі для захоплення та сортування клітин і мікрочастинок. Промислові ультразвукові дефектоскопи фокусують пучки на зварних швах і відливках для виявлення внутрішніх тріщин з роздільною здатністю до субміліметра.