🎲 Błądzenie Losowe i Ruchy Browna
Symulacja pokazuje trzy modele błądzenia losowego: spacer Gaussa (kroki o rozkładzie normalnym), lot Lévy'ego (rzadkie, bardzo duże skoki obok wielu małych kroków) oraz błądzenie po siatce. Obserwuj, jak niezależnie od modelu wyłania się prawo przemieszczenia proporcjonalnego do pierwiastka z czasu, √t. 🇬🇧 English
Symulacja uruchomiona w języku angielskim
Prawo przemieszczenia √t
W klasycznym błądzeniu losowym o niezależnych krokach, oczekiwane przemieszczenie od punktu startowego rośnie proporcjonalnie do pierwiastka kwadratowego z liczby kroków (czasu), a nie liniowo. To fundamentalna cecha odróżniająca dyfuzję od ruchu balistycznego — po n krokach cząstka znajduje się typowo w odległości rzędu √n, a nie n, od punktu wyjścia.
Loty Lévy'ego i rzadkie duże skoki
W przeciwieństwie do spaceru Gaussa, lot Lévy'ego dopuszcza kroki o rozkładzie z ciężkim ogonem — większość ruchów jest mała, ale sporadycznie występują bardzo duże skoki. Ten wzorzec obserwuje się w naturze m.in. w strategiach żerowania zwierząt, ruchach cen na rynkach finansowych i niektórych procesach dyfuzji fizycznej.