Wzorce kroku czasowego fizyki — stałe dt, sub-stepping, deterministyczny replay

Dlaczego krok czasowy ma znaczenie

Całkowanie numeryczne równań fizyki nie jest dokładne. Całkowanie Eulera kumuluje błąd proporcjonalny do dt² na krok. Jeśli podwoisz krok czasowy, poczworujesz błąd. Co ważniejsze, wiele układów staje się numerycznie niestabilnych powyżej krytycznego kroku czasowego — energia rośnie wykładniczo, a symulacja eksploduje, niezależnie od tego, jak fizycznie dokładne są równania.

Jednocześnie pętla renderowania przeglądarki nie tyka w deterministycznym tempie. requestAnimationFrame próbuje synchronizować się z odświeżaniem wyświetlacza (60/120/144 Hz), ale karty w tle, obciążenie systemu i skalowanie wyświetlacza mogą wytworzyć dowolny interwał między 4 ms a 60+ ms. Jeśli podasz to zmienne dt bezpośrednio do fizyki, symulacja zachowuje się różnie na każdej maszynie.

Wzorzec 1 — zmienne dt (naiwny)

Wzorzec 2 — akumulator o stałym dt (zalecany)

Akumuluj czas rzeczywisty, a następnie konsumuj go w porcjach o stałym rozmiarze. To oddziela fizykę od tempa renderowania i gwarantuje identyczne wyniki symulacji niezależnie od liczby klatek na sekundę.

const FIXED_DT = 1 / 120;   // fizyka 120 Hz, niezależna od tempa renderowania
const MAX_STEPS = 8;        // zabezpieczenie — zapobiega spirali śmierci
let accumulator = 0;
let lastTime = performance.now() / 1000;

function loop(now) {
  requestAnimationFrame(loop);
  const elapsed = now / 1000 - lastTime;
  lastTime = now / 1000;

  accumulator += Math.min(elapsed, MAX_STEPS * FIXED_DT); // ograniczenie skoku opóźnienia

  while (accumulator >= FIXED_DT) {
    physics.step(FIXED_DT);   // zawsze wywoływane z dokładnie tym samym dt
    accumulator -= FIXED_DT;
  }

  const alpha = accumulator / FIXED_DT;  // 0..1 — do interpolacji renderowania
  renderer.render(physics.interpolate(alpha));
}

Wzorzec 3 — sub-stepping dla sztywnych więzów

Sztywne układy (ciała sztywne, tkaniny, sprężyny o wysokiej sztywności) wymagają bardzo małego dt dla stabilności. Zamiast uruchamiać całą symulację przy 2000 Hz, uruchom ją przy 60 Hz, ale podziel każdy krok na N wewnętrznych podkroków:

function step(dt) {
  const SUB_STEPS = 8;
  const subDt = dt / SUB_STEPS;
  for (let i = 0; i < SUB_STEPS; i++) {
    integrateBodies(subDt);      // velocity Verlet lub semi-uwikłany Euler
    resolveConstraints(subDt);   // PBD, impuls lub siły karne
  }
}

Wzorzec 4 — interpolacja renderowania

Przy każdej konfiguracji stała-fizyka/zmienne-renderowanie stan renderowania jest zawsze nieco „w tyle” — pokazuje ostatni zatwierdzony stan fizyki, a nie dokładny stan bieżący. By wyeliminować widoczne drgania, interpoluj między poprzednim stanem fizyki a bieżącym, wykorzystując skumulowany ułamek (alpha):

// W klasie ciała fizycznego:
class Body {
  commit() {
    this.prevPos.copy(this.pos);
    this.prevRot.copy(this.rot);
  }
  interpolate(alpha) {
    renderPos.lerpVectors(this.prevPos, this.pos, alpha);
    renderRot.slerpQuaternions(this.prevRot, this.rot, alpha);
  }
}

Deterministyczny replay i synchronizacja sieciowa

Symulacja o stałym dt, z tym samym ziarnem PRNG i stanem początkowym, wyprodukuje dokładnie ten sam wynik przy każdym uruchomieniu — to umożliwia:

• Systemy replay — nagrywaj tylko dane wejściowe (naciśnięcia klawiszy, zmiany parametrów) i odtwarzaj je przez tę samą symulację, by odtworzyć dokładnie dowolny moment.
• Sieciowy lockstep — wszyscy klienci postępują razem; host transmituje jedynie dane wejściowe, a nie pozycje. Jedno sprawdzenie na krok: jeśli hasze stanu się rozbiegają, wykrywana jest desynchronizacja.
• Testy regresyjne — uruchom symulację przez 10 000 kroków w trybie headless i sprawdź, czy kluczowe wartości pasują do zapisanego zrzutu stanu.

Szybkie odniesienie