Devlog #76 – Fala 56: Polaryzacja światła, test t-Studenta & elektrochemia baterii

Nowe symulacje

🔮 Polaryzacja światła

Polaryzacja to jedno z najbardziej wszechstronnych pojęć w optyce falowej, a ta symulacja obejmuje ją w czterech niezależnych trybach interaktywnych.

Tryb prawa Malusa

Połączono trzy polaryzatory. Użytkownik reguluje kąt każdego polaryzatora i obserwuje, jak wartości natężenia aktualizują się w czasie rzeczywistym zgodnie ze wzorem I = I₀ · cos²(θ). Wykres słupkowy pokazuje ułamek pierwotnego światła na każdym etapie. Obrócenie analizatora od 0° do 90° sprowadza wiązkę do zera — prawo Malusa za jednym przeciągnięciem.

Tryb kąta Brewstera

Pełne równania Fresnela są obliczane na żywo:

rs = (n₁cosθᵢ − n₂cosθₜ) / (n₁cosθᵢ + n₂cosθₜ)
rp = (n₂cosθᵢ − n₁cosθₜ) / (n₂cosθᵢ + n₁cosθₜ)
Rs = rs²,  Rp = rp²

Przy kącie Brewstera (θ_B = arctan(n₂/n₁)), Rp = 0, a wiązka odbita jest całkowicie spolaryzowana typu s, co widać na rozdzielonym wykresie Rs i Rp w funkcji kąta padania z wyraźnie oznaczonym markerem Brewstera.

Tryb widoku fali

Pięć stanów polaryzacji jest animowanych jednocześnie — liniowa, kołowa prawoskrętna (RCP), kołowa lewoskrętna (LCP), eliptyczna i niespolaryzowana — poprzez rysowanie przebiegów składowych Ex i Ey na osi czasu oraz wynikowej figury Lissajous 2D w płaszczyźnie poprzecznej.

Tryb dwójłomności

Płytka falowa o zmiennym opóźnieniu Γ (0–2π) i kącie osi szybkiej obraca wejściowy stan polaryzacji. Parametr Stokesa S3 (składowa kołowa) jest wykreślany w funkcji kąta osi szybkiej, aby pokazać, jak płytka ćwierćfalowa (Γ = π/2) zamienia polaryzację liniową na kołową.

📊 Test t-Studenta

Testowanie istotności hipotezy zerowej jest fundamentem nauki, a mimo to trudno o tych ideach wyrobić sobie intuicję. Ta symulacja udostępnia trzy warianty testu obok siebie, z informacją zwrotną liczbową i wizualną.

Rodzaje testów

Poprzez zakładki dostępne są trzy schematy testu t:

• Jednowybiórkowy: porównuje średnią z próby x̄ ze stałym μ₀ (hipoteza zerowa). Pokazuje pasmo 95% przedziału ufności, punkty próby z jitterem oraz linię wartości zerowej.
• Dwuwybiórkowy niezależny: porównuje grupę A z grupą B. Wersja połączona (Studenta) lub poprawka Welcha dla nierównych wariancji. Strzałka różnicy oznaczona Δ.
• Dla par powiązanych: schemat przed-po, w którym każda para połączona jest linią zieloną (wzrost) lub czerwoną (spadek), dzięki czemu indywidualne różnice są od razu widoczne.

Obliczane statystyki

• Statystyka t oraz liczba stopni swobody (poprawka Welcha dla nierównych wariancji)
• Dwustronna wartość p obliczana przez zregularyzowaną niepełną funkcję beta (logGamma Lanczosa)
• 95% przedział ufności z użyciem krytycznej wartości t
• Wielkość efektu d Cohena z opisem słownym (znikoma / mała / średnia / duża)
• Przybliżona moc statystyczna (1 − β)

Wizualizator rozkładu t

Dolne płótno pokazuje rozkład t(df) z:

• Czerwono zacienionymi ogonami odrzucenia (pole = α)
• Niebiesko zacienionym obszarem wartości p (zaobserwowane t i jego odbicie lustrzane)
• Liniami pionowymi dla wartości krytycznej ±t_krit oraz zaobserwowanej statystyki t
• Automatyczną plakietką werdyktu istotności (zielona ✅ lub czerwona ✗)

Uwagi implementacyjne

Wszystkie statystyki obliczane są w czystym JavaScript. Wartość p wyprowadzana jest z dystrybuanty rozkładu t przy użyciu przybliżonej metodą Lanczosa funkcji logGamma oraz oceny zregularyzowanej niepełnej funkcji beta przy pomocy ułamka łańcuchowego Lentza — dokładność do pięciu miejsc po przecinku w typowym zakresie df. Wykorzystywany jest zaziarniony generator Mulberry32 (splitmix32), dzięki czemu przeciąganie suwaków daje odtwarzalne próbki.

🔋 Elektrochemia baterii

Baterie litowo-jonowe zasilają wszystko, od telefonów po pojazdy elektryczne, a mimo to ich zachowanie elektrochemiczne rzadko jest interaktywne. Ta symulacja ma cztery powiązane tryby.

Tryb ładowania/rozładowania

Zastosowano uproszczony model OCV dla ogniwa NMC:

OCV(SoC) = 3.0 + 1.2·s − 0.4·s² + 0.3·sin(π·s) − 0.05·cos(2π·s)

Podczas rozładowania CC (stały prąd) napięcie na zaciskach spada o I · R_int. Podczas ładowania algorytm przełącza się na fazę CV (stałe napięcie), gdy napięcie na zaciskach osiąga 4,2 V, stopniowo zmniejszając prąd, aby zasymulować rzeczywiste zachowanie BMS. Współczynnik korekty temperatury (exp(−0.008·(T−25)²/298)) zmniejsza efektywną pojemność w niskich temperaturach.

Tryb C-rate

Wykreślanych jest jednocześnie pięć krzywych rozładowania: C/5, C/2, 1C, 2C, 5C. Wyższe wartości C-rate powodują większe spadki napięcia na rezystancji wewnętrznej, zmniejszając użyteczną pojemność przed osiągnięciem progu odcięcia 3,0 V. Wykres Ragone'a (energia w funkcji gęstości mocy) jest obliczany na podstawie pola pod każdą krzywą i wyświetlany na dolnym płótnie.

Tryb zaniku pojemności

Modelowane są trzy mechanizmy degradacji:

• Wzrost SEI: Q_SEI ∝ n^α, gdzie α jest wykładnikiem wzrostu parabolicznego (typowo 0,5 dla wzrostu filmu ograniczonego dyfuzją).
• Platerowanie litem: przyspieszona liniowa strata, która pojawia się po zdefiniowanym przez użytkownika cyklu początkowym (reprezentująca warunki przeładowania lub ładowanie w niskiej temperaturze).
• Strukturalna / kalendarzowa: prosta liniowa szybkość zaniku w %/100 cykli.

Łączna krzywa zaniku wyróżnia punkt końca żywotności (EoL) przy 80% zachowanej pojemności, zgodnie ze standardową definicją branżową.

Tryb Butlera-Volmera

Podstawowe równanie kinetyki elektrody jest wykreślane interaktywnie:

i = i₀ · [exp(α·F·η / RT) − exp(−(1−α)·F·η / RT)]

Użytkownicy sterują gęstością prądu wymiany i₀, współczynnikiem przeniesienia α oraz temperaturą. Anodowy i katodowy półprąd pokazane są jako osobne linie przerywane. Obliczane i wyświetlane jest nachylenie Tafela dla anody (RT/(αF) · ln(10)). Dolne płótno pokazuje szkic odpowiedniego wykresu impedancji Nyquista, gdzie punkt przecięcia rezystancji omowej i promień półokręgu rezystancji przeniesienia ładunku są wyprowadzane z i₀.

Uwagi techniczne

• Wszystkie trzy symulacje korzystają wyłącznie z Canvas 2D — bez zewnętrznych bibliotek czy bundlera.
• Każda ma wersje EN i UK (ukraińską) z pełnymi metadanymi hreflang.
• Dane strukturalne: SoftwareApplication + BreadcrumbList na każdej stronie.
• Test t-Studenta wykorzystuje logGamma Lanczosa + incompleteBeta ułamkiem łańcuchowym Lentza dla dokładnych wartości p.
• Symulacja baterii wykorzystuje podejście bez generatora liczb losowych — krzywe są funkcjami deterministycznymi, losowość nie jest potrzebna.

Co dalej

Nadchodzący kandydaci z kolejki obejmują tunelowanie kwantowe, mechanikę orbitalną (transfer Hohmanna), eksplorator reguł automatu komórkowego oraz gruboziarnisty model zwijania białka. Kamień milowy 550 symulacji jest w zasięgu w ciągu najbliższych 2–3 sesji.