Statystyki platformy
Wpisy blogowe fali 24
- Spotlight #45 — dynamika płynów i turbulencja: równania Naviera-Stokesa, liczba Reynoldsa i przejście od przepływu laminarnego do turbulentnego, zasada Bernoulliego i siła nośna, warstwy przyścienne i tarcie powierzchniowe, ścieżka wirowa von Kármána i most Tacoma Narrows, kaskada energii Kołmogorowa i prawo −5/3, przepływ ściśliwy i liczba Macha, nadciekłość i turbulencja kwantowa.
- Nauka #34 — termodynamika i mechanika statystyczna: cztery zasady; entropia S = kB ln W i strzałka czasu; cykl Carnota η = 1 − TC/TH; potencjały termodynamiczne (U, H, A, G); rozkład Boltzmanna i funkcja rozdziału Z; zespoły kanoniczny, mikrokanoniczny i wielki kanoniczny; przejścia fazowe i uniwersalność Isinga; statystyka kwantowa (Bosego-Einsteina, Fermiego-Diraca); zasada Landauera i demon Maxwella.
Nowa symulacja: ćwierk fal grawitacyjnych
🌌 Wizualizator ćwierku fal grawitacyjnych
Interaktywny eksplorator fal grawitacyjnych w stylu LIGO. Dwa zwarte obiekty (gwiazdy neutronowe lub czarne dziury) zbliżają się po spirali pod wpływem reakcji na promieniowanie, emitując przebieg fali ćwierk h(t), którego częstotliwość i amplituda rosną w miarę utraty energii przez układ podwójny na skutek promieniowania grawitacyjnego, aż obiekty się zleją i sygnał się zakończy.
Fizyka i matematyka
Odkształcenie w ogólnej teorii względności (przybliżenie kwadrupolowe post-newtonowskie):
f(t) = (1/π) (5/256)³⁄&sup8; (G𝓅/c³)&sup5;⁄&sup8; (tc−t)−3/8
𝓅 = (m1m2)³⁄&sup5; / (m1+m2)¹⁄&sup5; (masa ćwierkowa)
h+(t) = (4/r)(G𝓅/c²)&sup5;⁄³ (πf)2/3 cos(2πφ(t))
Symulacja pozwala ustawić poszczególne masy m1, m2 oraz odległość jasności r. Płótno przebiegu fali pokazuje odkształcenie h(t) w czasie rzeczywistym w funkcji czasu, animowaną spektrogram częstotliwości oraz trajektorię zbliżania się każdego ciała w płaszczyźnie źródła. Opcjonalna odpowiedź detektora LIGO nakłada na sygnał szum instrumentalny (projektowa czułość aLIGO Sn(f)), ilustrując filtrację dopasowaną.
Notatki inżynierskie
Przebieg fali inspiralowej wykorzystuje wzór ćwierku 0PN (najniższego rzędu post-newtonowskiego) wraz z poprawką amplitudy 1PN. Czas jest liczony wstecz od momentu koalescencji tc, obliczonego z początkowej separacji. Zamiatanie częstotliwości jest całkowane numerycznie z krokiem Δt = 0,5 ms metodą Rungego-Kutty 4. rzędu dla fazy orbitalnej. Spektrogram to bieżąca krótkoczasowa transformata Fouriera (z oknem Hanna, 128 próbek) renderowana jako pasek obrazu na drugim płótnie. Szum detektora jest wstępnie stabelaryzowany z analitycznego dopasowania aLIGO (L. Martynov i in., 2016) i nakładany jako półprzezroczysty zacieniony obszar na wykresie odkształcenia.
Nowa symulacja: równowaga fazowa
⚛️ Termodynamiczna równowaga fazowa
Narzędzie współrzędnej reakcji dla równowagi chemicznej. Dla ogólnej odwracalnej reakcji aA + bB ⇌ cC + dD symulator pokazuje krajobraz energii Gibbsa G(Q), gdzie Q to iloraz reakcji, równowaga przy Q = K (minimum G), oraz reakcję Le Chateliera na zaburzenia stężenia, temperatury i ciśnienia.
Fizyka i matematyka
Równowaga: Q = K ⟺ ΔrG = 0
ΔrG° = −RT ln K
Równanie van't Hoffa: d ln K/dT = ΔrH°/(RT²)
Kp = Kc(RT)Δn (Δn = mole produktów gazowych − substraty)
Suwaki sterują ΔH°, ΔS°, temperaturą T oraz tym, czy dana substancja jest gazowa czy wodna (dla efektów ciśnienia poprzez Kp). Animowane słupki stężeń pokazują dążenie do równowagi od wybranego składu początkowego metodą ICE (stan początkowy – zmiana – równowaga). Krzywa G(Q) jest renderowana na Canvas 2D z przeciąganym „znacznikiem Q”, który pokazuje ΔrG w czasie rzeczywistym.
Notatki inżynierskie
Krajobraz Gibbsa G(Q) = ΔG° + RT(a ln a + b ln b − c ln c − d ln d) jest próbkowany w N = 400 punktach w skali logarytmicznej od Q = 10−&sup6; do 10&sup6;. Solver Newtona-Raphsona wyznacza K z jawnej postaci równania van't Hoffa. Stężenia ICE są rozwiązywane metodą bisekcji (10 iteracji) w celu wyznaczenia stopnia zaawansowania reakcji ξ. Wykres van't Hoffa (ln K względem 1/T) jest renderowany jako drugie płótno, pokazujące nachylenie −ΔH°/R.
Co dalej: fala 25
Fala 25 skieruje się w stronę fizyki plazmy, obliczeń kwantowych i ekologii. Planowane symulacje obejmują:
- Uwięzienie magnetyczne tokamaka — pole toroidalne/poloidalne, trajektorie dryfu, stabilność MHD.
- Symulator obwodu kwantowego — bramki jednokubitowe na sferze Blocha, CNOT, stany Bella, kolaps pomiaru.
- Ekosystem Lotki-Volterry — oscylacje drapieżnik-ofiara, stabilność jakobianowa, interakcje wielu gatunków.
- Ekranowanie Debye'a — długość ekranowania plazmy, potencjał Yukawy, oscylacje plazmowe.
Wpisy blogowe: Spotlight #46 o fizyce plazmy i MHD; Nauka #35 o obliczeniach kwantowych i informacji kwantowej.