Гармонічні коливання й резонанс

Тягарець на пружині з тертям під дією періодичної сили:

m x'' + c x' + k x = F₀ cos(ωt)

• Власна частота ω₀ = √(k/m), період T = 2π/ω₀. Згасання: ζ = c / (2√(km)). При ζ < 1 — затухаючі коливання, при ζ ≥ 1 — аперіодичний рух без коливань.
• Після перехідного процесу система коливається з частотою зовнішньої сили ω з усталеною амплітудою
  A(ω) = (F₀/m) / √((ω₀² − ω²)² + (2ζω₀ω)²).
• Резонанс: при ω ≈ ω₀ амплітуда максимальна. Чим менше тертя (більша добротність Q = 1/2ζ), тим вищий і вужчий пік. Саме тому мости й будівлі не любять ритмічних поштовхів на власній частоті.
• Якщо ω близька, але не рівна ω₀ і тертя мале, спостерігаються биття — амплітуда періодично наростає й спадає.
• Фаза: нижче резонансу рух синфазний із силою, на резонансі відстає на 90°, вище — майже протифазний (180°).

Увімкніть силу, зменште тертя до 0.1 і підлаштуйте ω до ω₀ кнопкою — амплітуда виросте в десятки разів.