Симуляція Лінійної Регресії

Дослідіть прогнозування та аналіз залежностей між змінними

Інтерактивна Симуляція

100
0.5
0.01
100

Дані та Лінія Регресії

Прогрес Навчання

Параметри Моделі

Нахил (m): 0.00
Зсув (b): 0.00
R²: 0.00
RMSE: 0.00

Прогнозування

Прогноз:
-

Статистика

Епоха: 0
Поточна помилка: 0.00
Середня помилка: 0.00
Точність: 0.00%

Теоретичні Основи

Що таке лінійна регресія?

Лінійна регресія — це метод прогнозування, що знаходить лінійну залежність між незалежною змінною (X) та залежною змінною (Y). Модель має вигляд: Y = mX + b.

Алгоритм мінімізує суму квадратів відхилень між прогнозованими та реальними значеннями.

Градієнтний спуск

1. Ініціалізація: Випадкові значення параметрів m та b.

2. Обчислення градієнтів: Часткові похідні функції втрат.

3. Оновлення параметрів: Параметри оновлюються у напрямку антиградієнта.

4. Повторення: До збіжності або досягнення максимальної кількості епох.

Математичні Основи

Функція втрат (MSE):
L = (1/n)Σ(yᵢ - ŷᵢ)²
Градієнти:
∂L/∂m = -(2/n)Σxᵢ(yᵢ - ŷᵢ)
∂L/∂b = -(2/n)Σ(yᵢ - ŷᵢ)
R² (коефіцієнт детермінації):
R² = 1 - Σ(yᵢ - ŷᵢ)²/Σ(yᵢ - ȳ)²

Часті Запитання