Циклічна група C_n = ⟨a | aⁿ = e⟩ ізоморфна (ℤ/nℤ, +): n елементів {0,1,…,n−1} з додаванням за модулем n. Генератор g породжує елементи 0, g, 2g, 3g, … (mod n) — це і є граф Келі, зображений на колі.
ord(g) = n / gcd(n, g)
g — генератор усієї групи ⇔ gcd(n, g) = 1
- Порядок групи n — кількість елементів множини {0,…,n−1}.
- Генератор g — крок, з яким рухається "жетон": кожен наступний елемент = (поточний + g) mod n.
- Швидкість обходу — темп анімації жетона, що будує граф Келі крок за кроком.
- Граф Келі — перемикає між "усі ребра одразу" (зірчастий многокутник {n/g}) і "тільки пройдений слід".
Застосування: та сама арифметика за модулем n (ℤ/nℤ) лежить в основі RSA-криптосистеми та еліптичних кривих, де порядок елемента визначає складність дискретного логарифма.