La poussée d'Archimède est donnée par F_b = ρ_fluide · V_déplacé · g, où ρ_fluide est la densité du fluide en kg/m³, V_déplacé le volume de fluide déplacé par la partie immergée de l'objet en m³, et g l'accélération gravitationnelle en m/s². Pour un objet flottant à l'équilibre, cette force est égale au poids de l'objet mg = ρ_objet · V_total · g, ce qui donne une fraction immergée égale à ρ_objet / ρ_fluide. La formule s'applique quelle que soit la forme de l'objet.

Les navires en acier en sont un exemple frappant : bien que l'acier ait une densité d'environ 7 870 kg/m³ — près de huit fois celle de l'eau — un navire flotte parce que sa coque renferme un grand volume d'air, ce qui rend la densité moyenne de l'ensemble du navire bien inférieure à 1 000 kg/m³. Les sous-marins exploitent le même principe en pompant de l'eau dans leurs ballasts ou en l'en évacuant, afin de modifier leur densité moyenne et de plonger ou de faire surface à volonté. Les montgolfières s'élèvent parce que l'air chauffé à l'intérieur est moins dense que l'air plus froid environnant.

Une idée reçue veut que changer la gravité modifie le fait qu'un objet flotte ou coule. En réalité, comme la poussée d'Archimède (F_b = ρ_fluide · V · g) et le poids de l'objet (W = ρ_objet · V · g) varient tous deux proportionnellement à g, la profondeur d'équilibre — ρ_objet / ρ_fluide — est totalement indépendante de l'accélération gravitationnelle. La gravité influence la vitesse à laquelle l'objet atteint l'équilibre et l'intensité de ses oscillations, mais pas la fraction immergée finale. Vous pouvez le vérifier dans la simulation en basculant entre les gravités de la Terre, de la Lune, de Jupiter et de Mars.

Archimède de Syracuse, mathématicien et inventeur grec, est crédité de la découverte du principe vers 250 av. J.-C. Selon le célèbre récit (sans doute quelque peu enjolivé) de Vitruve, le roi Hiéron II demanda à Archimède de déterminer si sa nouvelle couronne était en or pur ou frauduleusement alliée à de l'argent. Remarquant le niveau de l'eau monter alors qu'il entrait dans son bain, Archimède comprit qu'il pouvait comparer des volumes par déplacement de fluide — il se serait alors écrié « Eurêka ! » (« J'ai trouvé ! ») en courant dans les rues. Sa démonstration formelle figure dans son traité Des corps flottants, le plus ancien ouvrage connu d'hydrostatique.

La flottabilité est directement liée à l'hydrostatique des fluides, aux gradients de pression dans les fluides et à la notion de pression hydrostatique (P = ρ · g · h). La stabilité des navires et la hauteur métacentrique s'appuient sur le principe d'Archimède pour déterminer si un navire se redresse ou chavire après avoir été incliné. La convection — la circulation d'un fluide entraînée par des différences de densité — en est une autre manifestation proche, tout comme la portance aérostatique des ballons et des dirigeables. Parmi les simulations connexes à explorer figurent la pression des fluides, la loi de Pascal et les effets de tension superficielle.

Les applications modernes couvrent de nombreux domaines : les architectes navals utilisent des calculs de flottabilité pour concevoir des formes de coque à la fois stables et efficaces ; les plateformes pétrolières offshore sont conçues pour flotter à un tirant d'eau précis sous forte charge ; les procédés de séparation par densité dans les mines et le recyclage utilisent des milieux liquides pour trier les matériaux selon leur flottabilité. En médecine, la pesée hydrostatique (pesée sous l'eau) mesure le pourcentage de graisse corporelle en comparant la masse d'une personne dans l'air et immergée dans l'eau. Les écoulements entraînés par la flottabilité sont également fondamentaux dans les systèmes de refroidissement des réacteurs nucléaires et dans les modèles de circulation océanographique.

Les recherches actuelles explorent la flottabilité dans les fluides non newtoniens et les milieux granulaires, où le principe d'Archimède classique s'avère insuffisant ou nécessite des modifications importantes. Les scientifiques étudient également la convection entraînée par la flottabilité dans les intérieurs planétaires afin de comprendre les processus de dynamo qui génèrent les champs magnétiques de la Terre et d'autres planètes. Dans les environnements de microgravité de la Station spatiale internationale, les écoulements entraînés par la flottabilité disparaissent, révélant d'autres forces fluides subtiles — un enjeu important pour la conception des systèmes de gestion des fluides dans les engins spatiaux. À l'échelle nanométrique, les chercheurs étudient comment les fluctuations thermiques et les forces de surface interagissent avec la flottabilité des particules colloïdales en suspension.