La deflexión de vigas describe cómo se dobla un elemento estructural bajo cargas aplicadas, y es uno de los cálculos más fundamentales en ingeniería civil y mecánica. El simulador usa la teoría de vigas de Euler-Bernoulli, que asume que las secciones transversales planas permanecen planas durante la flexión: EI d²y/dx² = M(x), donde E es el módulo de Young, I es el momento de inercia de la sección, y M(x) es la distribución del momento flector. La reducción de la deflexión se logra aumentando EI (vigas más altas o rígidas) o acortando la luz.
Están disponibles tres condiciones de contorno: simplemente apoyada (articulada en ambos extremos), en voladizo (empotrada en un extremo) y empotrada-empotrada (fija en ambos extremos). La carga puede ser una fuerza puntual o una carga uniformemente distribuida. El lienzo muestra en tiempo real la forma deflectada de la viga, el diagrama de momento flector y el diagrama de fuerza cortante.
¿Cuál es la fórmula de la deflexión máxima de una viga simplemente apoyada con una carga puntual central?
Para una viga simplemente apoyada de longitud L, módulo de Young E, momento de inercia I y carga central P, la deflexión máxima en el centro de la luz es δ = PL³/(48EI). Si la carga está descentrada en un punto a desde el apoyo izquierdo (b = L − a), la deflexión máxima es δ ≈ Pa²b²/(3EIL).
¿Cómo reduce la deflexión el empotramiento de ambos extremos de una viga?
Una viga empotrada en ambos extremos es cuatro veces más rígida que una simplemente apoyada bajo una carga puntual central: δ = PL³/(192EI) frente a PL³/(48EI). Los momentos de restricción en los apoyos contrarrestan parcialmente la carga aplicada, reduciendo a la mitad el momento flector máximo.
¿Qué es el momento de inercia de la sección y cómo elegir una buena sección transversal?
El momento de inercia I mide cómo se distribuye el material respecto al eje neutro. Para un rectángulo macizo b × h: I = bh³/12. Un perfil en I logra un I elevado con poco peso al concentrar el material en las alas, lejos del eje neutro. Duplicar la altura h aumenta I en un factor de 8 — por eso los perfiles I de acero estándar con I ≈ 8000-30000 cm⁴ son habituales en la construcción.
La fuerza cortante V en una sección es la resultante de las fuerzas transversales a un lado del corte, mientras que el momento flector M es el momento resultante de esas fuerzas. Están relacionados por V = dM/dx. Para una viga simplemente apoyada con carga central, la fuerza cortante es constante e igual a P/2 a cada lado, y el momento flector máximo es PL/4 en el centro de la luz.
El simulador incluye ajustes preestablecidos para madera (E ≈ 12 GPa, I = 3000 cm⁴, vigueta típica), perfil I de acero (E = 200 GPa, I = 8000 cm⁴, una sección UB 254 × 146 estándar), hormigón armado (E ≈ 30 GPa, I = 25000 cm⁴) y aleación de aluminio (E = 70 GPa, I = 4000 cm⁴). También puedes introducir cualquier combinación personalizada de E e I para modelar materiales compuestos o poco habituales.
Un voladizo de la misma luz y sección se deflecta 16 veces más que una viga simplemente apoyada bajo la misma carga central: δvoladizo = PL³/(3EI) frente a PL³/(48EI). Esto se debe a que solo un extremo está fijo, por lo que la viga no puede repartir la reacción entre dos apoyos. Los voladizos se usan donde no pueden colocarse columnas en un extremo, como balcones, trampolines y alas de avión.
Una UDL (w kN/m) representa una carga repartida uniformemente a lo largo de la viga, como el peso propio de una losa, la carga de nieve sobre un tejado o la presión del viento sobre un muro. Para una viga simplemente apoyada bajo UDL, la deflexión máxima es δ = 5wL⁴/(384EI) — en el centro de la luz — y el momento flector máximo es M = wL²/8 en el centro. La dependencia de cuarto grado con la luz implica que duplicar la luz multiplica la deflexión por 16.
Los códigos de edificación suelen limitar la deflexión por carga viva a luz/360 (para forjados) o luz/180 (para cubiertas), evitando fisuras en techos de escayola y molestias a los ocupantes. Los ingenieros logran esto aumentando el momento de inercia (vigas más altas), usando materiales de mayor módulo, acortando la luz efectiva con columnas intermedias, o diseñando vigas continuas en lugar de simplemente apoyadas, lo que reduce la deflexión en aproximadamente un 80%.
EI se denomina rigidez a flexión de la viga. Combina la rigidez del material (E) con la eficiencia geométrica de la sección (I). Un perfil I de acero con E = 200 GPa e I = 8000 cm⁴ tiene EI = 1600 MN·m². Aumentar EI es la palanca principal de diseño para reducir la deflexión sin cambiar la luz ni la carga. La rigidez EI/L³ mostrada en el panel da una idea intuitiva de cuánto resiste la viga a una carga puntual central.
El eje neutro es la línea longitudinal de la sección donde el esfuerzo de flexión es cero. Por encima de él (lado de compresión) el material se acorta; por debajo (lado de tracción) se alarga. El esfuerzo varía linealmente: σ = My/I, donde y es la distancia al eje neutro y M es el momento flector local. Las fibras extremas soportan el esfuerzo más alto, por lo que las grietas en vigas de hormigón aparecen primero en la cara traccionada, donde el hormigón es más débil.
La teoría de Euler-Bernoulli es muy precisa para vigas esbeltas con una relación luz/altura superior a unos 10. Para vigas de gran canto (luz/altura < 5), la deformación por cortante se vuelve significativa y debe usarse la teoría de vigas de Timoshenko, que añade un factor de corrección por cortante κ. Las vigas de pared delgada y curvas requieren correcciones adicionales. En todos los casos, Euler-Bernoulli sobreestima la rigidez —es decir, subestima la deflexión— en elementos de gran sección.