En 1964, el físico John Bell dedujo una desigualdad matemática que cualquier teoría de «variables ocultas locales» —la idea de que las partículas llevan respuestas predeterminadas a las preguntas de medición, y de que ninguna influencia viaja más rápido que la luz— debe satisfacer. La mecánica cuántica predice correlaciones entre partículas entrelazadas que violan la desigualdad de Bell, y experimentos como los de Aspect (1982) y Hensen (2015, sin lagunas) han confirmado la predicción cuántica con gran significación estadística. La versión CHSH establece |S| ≤ 2 para cualquier teoría realista local, mientras que el entrelazamiento cuántico con el estado singlete alcanza S = 2√2 ≈ 2,828 en los ángulos de medición óptimos.
Esta simulación te permite fijar los dos ángulos de medición de Alicia y Bob (a, a' y b, b') y acumular miles de ensayos. Puedes comparar el modelo cuántico (par singlete entrelazado) y el modelo de variable oculta local (espín oculto determinista) uno junto al otro y observar cómo S converge hacia su valor predicho. Los cuatro coeficientes de correlación E(a,b), E(a,b'), E(a',b) y E(a',b') se muestran en tiempo real, mostrando exactamente qué correlaciones empujan a S por encima o por debajo del límite clásico.
¿Qué es el entrelazamiento cuántico?
Dos partículas están entrelazadas cuando su estado cuántico no puede escribirse como un producto de estados individuales — medir una partícula determina instantáneamente las estadísticas del resultado de la otra, independientemente de la distancia entre ellas. Para un par singlete de espín (|↑↓⟩ − |↓↑⟩)/√2, si Alicia mide espín hacia arriba a lo largo de algún eje, la partícula de Bob tendrá garantizado el espín hacia abajo a lo largo de ese mismo eje. Esta correlación es más fuerte que cualquier cosa alcanzable mediante estrategias acordadas de antemano (variables ocultas), como demuestra el teorema de Bell.
¿Qué es la desigualdad CHSH?
La desigualdad CHSH es S = E(a,b) − E(a,b') + E(a',b) + E(a',b'), donde cada E es la correlación entre los resultados de medición de Alicia y Bob (cada uno ±1) para un par de ángulos dado. Cualquier teoría de variables ocultas locales debe dar |S| ≤ 2. La mecánica cuántica con el estado singlete da E(a,b) = −cos(a − b), y en los ángulos óptimos de Bell (0°, 45°, 22,5°, 67,5°) esto produce S = 2√2 ≈ 2,828, una clara violación.
¿Una violación de Bell implica que la información viaja más rápido que la luz?
No. Aunque los resultados de la medición están correlacionados de una manera que no puede explicarse con información clásica compartida, Alicia y Bob no pueden usar el entrelazamiento para enviar un mensaje más rápido que la luz. Cada resultado local sigue siendo aleatorio (50/50 para cualquier medición individual), así que Bob no puede extraer una señal de sus propios resultados por sí solo — solo puede detectar las correlaciones comparando notas con Alicia a través de un canal convencional (más lento que la luz) después del hecho.
Un modelo de variable oculta local (LHV) supone que cada partícula lleva un estado interno oculto (la «variable») fijado en el momento en que se crea el par, y que este estado determina el resultado de cualquier medición de forma determinista. «Local» significa que el resultado de Alicia no puede depender del ajuste de medición de Bob, y viceversa. Bell demostró que cualquier modelo de este tipo debe obedecer |S| ≤ 2, mientras que la mecánica cuántica predice S de hasta 2√2. Los experimentos encuentran sistemáticamente S ≈ 2,8, descartando todos los modelos LHV.
La correlación cuántica del estado singlete es E(a,b) = −cos(a − b). Maximizar S = E(a,b) − E(a,b') + E(a',b) + E(a',b') requiere elegir ángulos tales que los cosenos se combinen constructivamente. Fijando a = 0°, b = 22,5°, a' = 45°, b' = 67,5° se obtienen diferencias de 22,5°, 67,5°, 22,5° y 22,5°. Sustituyendo en la fórmula del coseno se obtiene S = −cos(22,5°) + cos(67,5°) − cos(22,5°) − cos(22,5°) = −3cos(22,5°) + cos(67,5°) = 2√2 ≈ 2,828.
Los primeros experimentos de Bell tenían lagunas: la «laguna de detección» (solo se detecta una fracción de los pares de fotones, posiblemente una muestra sesgada), la «laguna de localidad» (detectores lo bastante cerca como para que una señal sublumínica pudiera llevar el ajuste de Alicia a Bob antes de su medición), y la «laguna del libre albedrío» (los ajustes podrían estar correlacionados con las variables ocultas). El experimento de Delft de 2015 de Hensen et al. cerró simultáneamente todas las lagunas principales usando electrones entrelazados en centros de vacante de nitrógeno separados por 1,3 km, logrando S = 2,42 ± 0,20.
La significación estadística de una violación de Bell crece como √N, donde N es el número de ensayos. Con N = 1.000 ensayos, el error estándar de S es aproximadamente 0,06, situando una violación cuántica (S ≈ 2,83 frente al límite clásico de 2,0) a unas 13 desviaciones estándar del límite clásico — extremadamente convincente. Los experimentos reales usan millones de ensayos y logran valores p inferiores a 10⁻¹⁵, haciendo que la violación sea astronómicamente improbable bajo cualquier modelo local-realista.
Sí — los fotones son la opción más común para las pruebas de Bell porque el entrelazamiento de polarización es relativamente fácil de crear mediante conversión paramétrica espontánea descendente (SPDC) y porque los fotones viajan a la velocidad de la luz, lo que facilita cerrar la laguna de localidad. Alicia y Bob miden la polarización del fotón a lo largo de sus ejes elegidos; un divisor de haz polarizador y dos detectores sustituyen a los imanes de Stern-Gerlach del modelo de espín. Las correlaciones obedecen la misma fórmula CHSH con E(a,b) = −cos(2(a − b)) debido al factor 2 en el mapeo de ángulos para la polarización.
La no-localidad cuántica es el nombre que se da a las correlaciones entre partículas entrelazadas que violan las desigualdades de Bell. Es distinta de la no-localidad en el sentido de acción a distancia: no hay ninguna influencia causal que se propague entre las partículas, y las correlaciones aparecen solo en las estadísticas conjuntas, no en ningún observable local. Técnicamente, la no-localidad cuántica es una propiedad de las correlaciones cuánticas incompatible con cualquier modelo realista local, pero compatible con la causalidad relativista.
Sí — hay muchas generalizaciones. Las desigualdades de Mermin se aplican a tres o más partes y pueden ser violadas por estados GHZ (Greenberger-Horne-Zeilinger) por un factor que crece exponencialmente con el número de qubits. Las desigualdades de Bell multipartitas son relevantes para la criptografía cuántica (distribución de claves cuánticas independiente del dispositivo) y la computación cuántica, donde verificar el entrelazamiento sin confiar en los dispositivos requiere demostrar una violación de Bell.
El límite de Tsirelson (1980) es el valor máximo de S alcanzable por cualquier estado cuántico y cualquier medición cuántica: |S| ≤ 2√2 ≈ 2,828. Se sitúa estrictamente entre el límite clásico (2) y el máximo algebraico (4). El hecho de que la mecánica cuántica no permita |S| = 4 significa que no es «máximamente no local» — existen teorías hipotéticas (por ejemplo, las «cajas de Popescu-Rohrlich») que violan 2√2 mientras siguen respetando la no señalización, lo que sugiere que algo más profundo que la no señalización restringe el mundo cuántico.