Cuando dos ondas sinusoidales de frecuencias ligeramente distintas f₁ y f₂ se superponen, el resultado es una onda cuya amplitud instantánea oscila lentamente a la frecuencia de diferencia f_beat = |f₁ − f₂|. Matemáticamente, la suma y = A·sin(2πf₁t) + A·sin(2πf₂t) se factoriza como y = 2A·cos(π·Δf·t)·sin(2π·f_avg·t), donde una onda portadora a la frecuencia media f_avg = (f₁+f₂)/2 está modulada por una envolvente que oscila a la frecuencia de batido. El batido se percibe como una pulsación rítmica y los músicos lo usan para afinar instrumentos de oído — cuando dos cuerdas o tubos están perfectamente al unísono, el batido desaparece por completo.
Ajusta f₁ y f₂ individualmente (rango 400-500 Hz), regula la amplitud y la ventana temporal, y observa las ondas individuales (azul y roja), su superposición (blanca) y la envolvente lenta del batido (dorada). El panel de estadísticas muestra f_beat y el periodo de batido T_beat = 1/f_beat en milisegundos. Pulsa «Reproducir batido» para escuchar el efecto de pulsación a través de los altavoces de tu dispositivo.
¿Cuál es la fórmula de la frecuencia de batido?
La frecuencia de batido es f_beat = |f₁ − f₂|. Por ejemplo, dos diapasones a 440 Hz y 443 Hz producen 3 batidos por segundo — se oye un aumento completo de volumen cada 1/3 ≈ 333 ms. Esto se deriva de la identidad suma-a-producto: sin(2πf₁t) + sin(2πf₂t) = 2·cos(π(f₁−f₂)t)·sin(π(f₁+f₂)t), donde el factor coseno es la envolvente que varía lentamente.
¿Cómo usan los músicos los batidos para afinar instrumentos?
Un músico toca dos notas simultáneamente — por ejemplo, dos cuerdas de un violín — y escucha la pulsación del batido. Ajustar la clavija acelera o ralentiza los batidos; cuando la frecuencia de batido llega a cero, las notas están al unísono y las cuerdas están afinadas. Este método puede detectar desafinaciones tan pequeñas como 0,5 Hz (un batido cada 2 segundos), mucho más fino de lo que la mayoría de las personas puede distinguir de oído directamente. Los afinadores de pianos usan la misma técnica, escuchando los batidos entre parciales de notas adyacentes para fijar el temperamento igual.
¿Por qué la amplitud de la onda combinada varía entre 0 y 2A?
Cuando f₁ y f₂ están en fase (picos alineados), se suman constructivamente dando amplitud 2A. Medio periodo de batido después, están exactamente en oposición de fase (un pico coincide con el valle del otro) y se cancelan dando amplitud 0. La envolvente 2A|cos(π·Δf·t)| traza esta modulación. Para amplitudes iguales, la señal desaparece por completo en cada nulo — una demostración clara de la interferencia y superposición de ondas.
Los batidos son un fenómeno de interferencia temporal — dos fuentes coherentes con frecuencias ligeramente distintas producen interferencia constructiva y destructiva que se alterna en el tiempo en un único punto del espacio. La interferencia espacial (como en un experimento de doble rendija) produce franjas claras y oscuras alternas fijas en el espacio para dos fuentes de la misma frecuencia en posiciones distintas. Ambas surgen del mismo principio de superposición, pero los batidos se desarrollan en el tiempo en lugar del espacio.
Sí. Los batidos ocurren siempre que se suman dos magnitudes oscilantes con frecuencias ligeramente distintas. En óptica, dos haces láser de frecuencias ligeramente distintas interfieren produciendo batidos ópticos a la frecuencia de diferencia — la base de la detección heterodina, usada en telecomunicaciones y en la velocimetría láser Doppler. En radiotecnia, el receptor superheterodino mezcla la señal de RF entrante con un oscilador local para producir una frecuencia intermedia fija (FI) independientemente de la frecuencia de la emisora.
Los tonos de combinación (tonos de Tartini) son tonos adicionales que se oyen cuando suenan simultáneamente dos tonos intensos. El más destacado es el tono diferencial f₁ − f₂, relacionado con los batidos pero distinto: los tonos de combinación surgen de la distorsión no lineal del oído y del sistema auditivo para cualquier diferencia de frecuencia, mientras que los batidos son un efecto de superposición lineal perceptible solo cuando f_beat es lo bastante bajo como para oírse como un ritmo (aproximadamente por debajo de 15-20 Hz). Por encima de ~15 Hz, los batidos se transforman perceptualmente en aspereza o disonancia en lugar de pulsos diferenciados.
Los batidos ofrecen una manera extremadamente sensible de comparar dos frecuencias de oscilación. En el experimento de Pound-Rebka (1959), que verificó el corrimiento al rojo gravitacional predicho por la relatividad general, la frecuencia del rayo gamma de 14,4 keV desde una fuente en lo alto de una torre de 22,5 m se comparó con un detector en la base desplazando la fuente por efecto Doppler y observando cuándo se producía la resonancia de absorción de Mössbauer (en la práctica, un nulo de batido). Se confirmó el desplazamiento fraccional de frecuencia de 2,46×10⁻¹⁵ — una de las primeras pruebas de precisión de la relatividad general.
El sistema auditivo humano puede seguir la modulación de amplitud como batidos separados hasta unos 15-20 Hz; por encima de esta tasa, la pulsación se funde perceptualmente en una sensación continua de aspereza o disonancia. Esta frecuencia de transición, en torno a 15 Hz, corresponde aproximadamente a la resolución de frecuencia del bloqueo de fase de las fibras del nervio auditivo. En teoría musical, los intervalos que producen tasas de batido superiores a ~15 Hz (como una segunda menor entre A = 440 y 466 Hz, que da 26 batidos/s) suelen percibirse como disonantes.
La radio AM funciona multiplicando una onda portadora de frecuencia de radio fija (por ejemplo, 900 kHz) por una señal de audio (0-15 kHz), produciendo bandas laterales en f_portadora ± f_audio. El receptor demodula (extrae la envolvente), recuperando el audio. Esto es matemáticamente idéntico a los batidos: la fórmula de batido y = 2A·cos(π·Δf·t)·sin(2π·f_avg·t) es exactamente una señal AM donde la portadora está en f_avg y la frecuencia moduladora es Δf/2. La diferencia está en la intencionalidad — la radiodifusión AM usa modulación controlada; los batidos musicales son una consecuencia no intencionada de dos fuentes casi idénticas.
Los auriculares con cancelación de ruido usan un micrófono para muestrear el ruido ambiental y luego reproducen una copia invertida (desfasada 180°) de ese ruido por el altavoz — la interferencia destructiva reduce el sonido no deseado. Esto es interferencia en un único punto (el canal auditivo) en lugar de batidos, porque el objetivo es la cancelación completa (Δf = 0, f_beat = 0). Sin embargo, el principio subyacente es idéntico: la superposición de ondas desfasadas produce una amplitud resultante menor (idealmente cero).