🏘️ Previsor de Rentabilidad de Alquiler — ARIMA en Vivo
Observa un modelo real de series temporales ARIMA (media móvil integrada autorregresiva) pronosticar en vivo tendencias simuladas de rentabilidad de alquiler, ajustado mediante una estimación de parámetros genuina de estilo máxima verosimilitud: ecuaciones de Yule-Walker para la parte AR, mínimos cuadrados condicionales de Hannan-Rissanen para el ajuste ARMA completo. Ajusta p, d y q y el cono de pronóstico se actualiza con un ajuste nuevo cada vez.
Acerca de esta simulación
Este simulador genera una serie mensual sintética de rentabilidad de alquiler con una tendencia y un ruido configurables, y luego ajusta un modelo genuino ARIMA(p, d, q) por completo en el navegador, sin servidor, sin coeficientes precalculados. El proceso sigue el mismo procedimiento de manual usado en el software de econometría real: diferenciar la serie original d veces hasta que parezca estacionaria, verificarlo con una comparación de varianzas y una regresión de estilo Dickey-Fuller aumentado, estimar la parte autorregresiva con las ecuaciones de Yule-Walker (resueltas mediante la recursión de Levinson-Durbin), y luego refinar conjuntamente los coeficientes AR y MA con el método de mínimos cuadrados condicionales de Hannan-Rissanen. El modelo ajustado se usa para generar pronósticos genuinos de varios pasos hacia adelante, con bandas de confianza derivadas de una simulación de Monte Carlo por bootstrap de residuos en lugar de un ancho fijo asumido.
🔬 Qué muestra
Una cinta 3D traza la serie histórica de rentabilidad de alquiler, una segunda cinta muestra los valores ajustados dentro de muestra del modelo, y un cono translúcido que se ensancha muestra el pronóstico de varios pasos con su intervalo de confianza del 90%; el radio del cono se fija directamente a partir de la varianza del pronóstico obtenida por bootstrap en cada paso del horizonte. Un gráfico 2D debajo traza real vs. ajustado vs. pronóstico en un eje temporal plano para una lectura precisa.
🎮 Cómo usarlo
Arrastra los deslizadores p, d y q para cambiar el orden del modelo; cada cambio dispara un reajuste completo desde cero sobre los datos actuales. Usa "Remuestrear nueva serie" para generar un nuevo historial aleatorio de rentabilidad de alquiler, y ajusta los deslizadores de deriva de tendencia y escala de ruido para ver cómo responden los coeficientes ajustados y las bandas de confianza a distintas dinámicas subyacentes. Arrastra para orbitar la vista 3D, desplaza la rueda para hacer zoom.
💡 ¿Sabías que...?
Las rentabilidades de alquiler (alquiler anual ÷ precio de la propiedad, en porcentaje) se comportan de forma muy similar a otras series económicas reales: tienden lentamente con los tipos de interés y la oferta/demanda local, y luego oscilan alrededor de esa tendencia. Esa combinación —tendencia más ruido— es exactamente el tipo de proceso para el que se diseñó el término "I" (integrado) de ARIMA, diferenciando la tendencia antes de modelar la oscilación restante.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa realmente ARIMA(p,d,q)?
ARIMA significa AutoRegressive Integrated Moving Average (media móvil integrada autorregresiva). Los tres órdenes describen tres operaciones separadas encadenadas entre sí: d es el número de veces que la serie original se diferencia (restando cada valor del siguiente) para eliminar tendencias y hacerla estacionaria; p es el número de valores pasados de la serie diferenciada usados en una ecuación autorregresiva (AR); y q es el número de errores de pronóstico pasados usados en una ecuación de media móvil (MA). Un ARIMA(2,1,1) ajustado, por ejemplo, diferencia la serie una vez y luego modela el resultado como una combinación lineal de sus dos últimos valores más su último término de error.
¿Por qué diferenciamos la serie antes de ajustar los términos AR y MA?
Los modelos AR y MA asumen que la serie es estacionaria, es decir, que su media, varianza y estructura de autocorrelación no cambian con el tiempo. Una serie de rentabilidad de alquiler con una deriva constante ascendente o descendente viola esa suposición: su varianza sigue creciendo y sus autocorrelaciones decaen muy lentamente. La diferenciación (yt − yt−1, repetida d veces para tendencias más fuertes) elimina la deriva y normalmente deja una serie cuyas propiedades estadísticas son lo bastante estables para que la estimación de Yule-Walker o de mínimos cuadrados sea válida y para que los pronósticos resultantes tengan bandas de error bien comportadas.
¿Cómo se estiman realmente los coeficientes AR y MA, y por qué esto no está simplemente prefijado?
Esta simulación ajusta genuinamente el modelo a los datos que están actualmente en pantalla. Primero, las autocovarianzas muestrales de la serie diferenciada se introducen en la recursión de Levinson-Durbin para resolver las ecuaciones de Yule-Walker, produciendo una autorregresión inicial. Ese ajuste AR largo genera un residuo sustituto en cada instante. Después, el método de Hannan-Rissanen regresiona la serie sobre sus propios rezagos y sobre esos rezagos de residuos sustitutos simultáneamente mediante mínimos cuadrados ordinarios (mínimos cuadrados condicionales), lo que refina conjuntamente los coeficientes finales φ (AR) y θ (MA). Mover cualquiera de los deslizadores p, d, q regenera todo este proceso de estimación desde la serie original: nada está precalculado ni falseado.
¿Cómo se comprueba la estacionariedad y qué es el estadístico de estilo ADF que se muestra?
El panel compara la varianza de la serie original con la varianza tras d rondas de diferenciación: una relación grande indica que la diferenciación eliminó una deriva no estacionaria sustancial. También ejecuta una regresión de estilo Dickey-Fuller aumentado, Δxt = c + ρ·xt−1 + Σβi·Δxt−i + εt, calculada por mínimos cuadrados ordinarios, y reporta el estadístico t de ρ. Un estadístico t más negativo que aproximadamente −2,86 (el valor crítico asintótico estándar de MacKinnon al 5% para una especificación solo con constante) es evidencia en contra de una raíz unitaria, es decir, evidencia de que la serie es estacionaria y segura para modelar con términos AR/MA.
¿Cómo se generan las bandas de confianza del pronóstico?
Una vez ajustados φ y θ, los residuos históricos propios del modelo se agrupan y se remuestrean (un bootstrap de residuos) para simular varios cientos de trayectorias futuras alternativas de la serie diferenciada, cada una impulsada por un sorteo aleatorio distinto de perturbaciones con la misma varianza empírica que los residuos reales del ajuste. Cada trayectoria simulada se integra de nuevo a través de los mismos pasos de diferenciación usados para hacer la serie estacionaria, reconstruyendo una trayectoria futura plausible de rentabilidad de alquiler. Los percentiles 5 y 95 en todas las trayectorias simuladas en cada mes de pronóstico forman la banda de confianza del 90%: es una propagación genuina de Monte Carlo de la varianza residual real del modelo, no una banda asumida o de ancho fijo.
¿Por qué el cono de pronóstico en 3D se ensancha más hacia el futuro?
Porque la incertidumbre del pronóstico se acumula con cada paso adicional: un pronóstico a un mes vista solo depende de datos pasados conocidos, pero un pronóstico a veinticuatro meses vista depende de una cadena de valores pronosticados intermedios e inciertos que se retroalimentan entre sí. El radio del tubo 3D en cada punto a lo largo del horizonte de pronóstico se fija directamente a partir del ancho del intervalo de confianza obtenido por bootstrap en ese mes, de modo que el radio visiblemente creciente del cono es una imagen directa y literal de cómo se acumula el error de pronóstico a lo largo de un horizonte de varios pasos.
¿Es esto un sustituto de una biblioteca ARIMA de producción real como statsmodels?
No. Esta implementación está construida para transparencia y enseñanza: usa Yule-Walker/Levinson-Durbin más mínimos cuadrados condicionales de Hannan-Rissanen, que son métodos de estimación reales y de manual, pero las bibliotecas de producción como statsmodels o la función arima() de R suelen usar estimación de máxima verosimilitud completa mediante filtrado de Kalman, que es estadísticamente más eficiente en muestras pequeñas y admite términos estacionales. Los coeficientes aquí son ajustes genuinos a datos genuinos, pero para pronósticos financieros de alto riesgo querrías una implementación de máxima verosimilitud y un historial real (no simulado) mucho más largo.