Симуляція динаміки популяцій: Хижаки та Жертви
Це класична модель Лотки-Вольтерра, яка демонструє взаємодію між хижаками (🦊) та жертвами (🐰).
Коли жертв багато — хижаки розмножуються. Коли хижаків багато — жертви вимирають, і за ними голодують хижаки.
Жертви: Їдять траву (зелені точки), розмножуються при достатній енергії.
Хижаки: Полюють на жертв. Якщо не їдять — втрачають енергію і гинуть.
Баланс: Стабільна екосистема виникає лише при правильному співвідношенні.
Рівняння Лотки-Вольтерра були незалежно розроблені Альфредом Лоткою (1925) та Віто Вольтерра (1926).
Вольтерра створив модель, щоб пояснити коливання популяцій риби в Адріатичному морі після Першої світової війни.
🐺🦌 Вовки та олені — класичний приклад з острова Ройал (США).
🦁🦓 Леви та зебри — африканська савана демонструє ці цикли.
🦈🐟 Акули та риба — океанічні екосистеми.
🐛🌿 Гусінь та рослини — навіть комахи підпорядковуються цим законам.
Класичні рівняння:
dx/dt = αx - βxy
dy/dt = δxy - γy
x — популяція жертв, y — хижаків
α — народжуваність жертв, β — смертність від хижаків
δ — ефективність полювання, γ — смертність хижаків