Schema der Energiebilanz — Sonneneinstrahlung (gelb) vs. Infrarotstrahlung (rot)
Temperatur in Abhängigkeit vom CO₂-Multiplikator (Klimareaktionskurve)
Das nulldimensionale Energiebilanzmodell (EBM) beschreibt die Physik der globalen Durchschnittstemperatur der Erde mit einer einzigen Gleichung: Im Gleichgewicht entspricht die absorbierte Sonnenleistung der abgestrahlten Infrarotleistung, also S₀(1−α)/4 = εσT⁴. Dabei ist S₀ ≈ 1361 W/m² die Solarkonstante, α die planetare Albedo (Anteil des reflektierten Sonnenlichts), ε der effektive Emissionsgrad (durch Treibhausgase, die austretende Infrarotstrahlung einfangen, unter 1 gesenkt), σ = 5,67×10⁻⁸ W/(m²·K⁴) die Stefan-Boltzmann-Konstante und T die Gleichgewichtstemperatur in Kelvin. Trotz ihrer Einfachheit erklärt dieses Modell korrekt, warum die „nackte" Erde (ohne Atmosphäre) eine Temperatur von ~255 K hätte, während der Treibhauseffekt sie auf ~288 K anhebt.
Stellen Sie Solarkonstante, Albedo, Emissionsgrad und CO₂-Multiplikator ein, um die Reaktion der Gleichgewichtstemperatur zu erkunden. Aktivieren Sie die Eis-Albedo-Rückkopplung, um zu sehen, wie eine kühlere Erde mehr Sonnenlicht reflektiert (mehr Eis → höheres α → weniger Absorption → noch stärkere Abkühlung). Die Klimareaktionskurve zeigt T_eq in Abhängigkeit vom CO₂-Multiplikator für die aktuellen Einstellungen.
Wie lautet die Gleichung des Energiebilanzmodells?
Die Gleichgewichtsbedingung lautet: S₀(1−α)/4 = εσT⁴. Die linke Seite ist die durchschnittliche, pro Quadratmeter Erdoberfläche absorbierte Sonnenleistung (die Division durch 4 rechnet die Kreisscheibenfläche in die volle Kugeloberfläche um). Die rechte Seite ist die abgestrahlte langwellige Strahlung pro Flächeneinheit, reduziert um den Faktor ε, weil Treibhausgase einen Teil davon zurückhalten. Löst man nach T auf, ergibt sich T_eq = [S₀(1−α)/(4εσ)]^(1/4).
Was ist Albedo und welche Werte hat die Erde?
Albedo (α) ist der Anteil der einfallenden Sonnenstrahlung, den eine Oberfläche reflektiert. Die durchschnittliche Albedo der Erde liegt bei etwa 0,30 — frischer Schnee reflektiert 0,80–0,90, der offene Ozean nur 0,06 und tropischer Wald etwa 0,12. Wolken tragen erheblich dazu bei und machen etwa die Hälfte der gesamten Albedo der Erde aus. Eine Erhöhung der Albedo von 0,30 auf 0,35 würde die Gleichgewichtstemperatur um etwa 3 °C senken.
Wie verändert eine Verdopplung von CO₂ die Temperatur in diesem Modell?
In diesem Modell erhöht eine Verdopplung von CO₂ den effektiven Emissionsgrad ε um etwa 0,015, wie in der Funktion co2ToEps kodiert. Der entsprechende Temperaturanstieg (Klimasensitivität) beträgt etwa 3 °C pro CO₂-Verdopplung — konsistent mit der vom IPCC geschätzten Gleichgewichts-Klimasensitivität (ECS) von 2,5–4 °C. Die logarithmische Abhängigkeit von der CO₂-Konzentration bedeutet, dass aufeinanderfolgende Verdopplungen gleiche Temperaturzuwächse erzeugen.
Die Eis-Albedo-Rückkopplung ist eine positive Rückkopplungsschleife: Sinkt die Temperatur, sammeln sich mehr Meereis und Schnee an, was die planetare Albedo erhöht, die absorbierte Sonnenenergie verringert und den Planeten weiter abkühlt. Umgekehrt schmilzt Erwärmung Eis, senkt die Albedo, absorbiert mehr Sonnenlicht und verstärkt die Erwärmung. Diese Rückkopplung ist besonders stark in der Arktis, wo die Meereisausdehnung seit Beginn der Satellitenaufzeichnungen 1979 um etwa 13 % pro Jahrzehnt zurückgegangen ist. Im Modell schafft die Aktivierung dieser Rückkopplung die Möglichkeit einer außer Kontrolle geratenen Abkühlung zu einem Schneeball-Erde-Zustand, wenn die Temperatur unter etwa 250 K fällt.
Die Klimasensitivität ist der gleichgewichtige Anstieg der globalen Durchschnittstemperatur, verursacht durch eine Verdopplung des atmosphärischen CO₂. Die aus Modellen und Paläoklimadaten geschätzte Gleichgewichts-Klimasensitivität (ECS) reicht von 2,5 bis 4 °C, mit einer besten Schätzung von etwa 3 °C (IPCC AR6, 2021). Eine höhere Sensitivität bedeutet, dass ein gegebener Emissionspfad zu mehr Erwärmung und damit zu größerem Risiko führt. Unsicherheiten bei Wolkenrückkopplungen sind die dominierende Unsicherheitsquelle bei ECS-Schätzungen.
Ohne jede Atmosphäre — Treibhauseffekt oder Wolken — läge die Albedo der Erde bei etwa 0,11 (nur Fels und Ozean), und der Emissionsgrad ε = 1. Die Energiebilanz ergibt T ≈ 270 K (−3 °C). Bei einer realistischen Albedo ohne Treibhausgase von etwa 0,30, aber ε = 1, ergibt sich T ≈ 255 K (−18 °C). Der Treibhauseffekt (ε < 1) hebt dies auf die beobachteten ~288 K (15 °C) an — eine Erwärmung von etwa 33 °C, zurückzuführen auf Wasserdampf, CO₂, Methan und andere Treibhausgase.
Eine Erhöhung der Solarkonstante von 1361 auf 1497 W/m² würde T_eq proportional zu S₀^(1/4) erhöhen. Multipliziert man 288 K mit (1,1)^(1/4) ≈ 1,024, ergibt sich etwa 295 K (22 °C), ein Anstieg von rund 7 °C. Das entspricht einem „Forcing" von etwa 3,4 W/m², vergleichbar mit einer CO₂-Verdreifachung. Im Laufe der Erdgeschichte ist die Sonne seit dem Archaikum (vor etwa 4 Milliarden Jahren) um etwa 30 % heller geworden, dennoch blieb das Klima gemäßigt — ein Rätsel, bekannt als das Paradoxon der schwachen jungen Sonne, das wahrscheinlich durch höhere CO₂-Werte in der Frühzeit der Erde gelöst wird.
Das Stefan-Boltzmann-Gesetz besagt, dass ein schwarzer Körper eine Leistung P = σT⁴ pro Flächeneinheit abstrahlt, wobei σ = 5,67×10⁻⁸ W/(m²·K⁴). Ein grauer Körper mit Emissionsgrad ε < 1 strahlt P = εσT⁴ ab. Bei der aktuellen Erdtemperatur von 288 K ergibt das etwa 390 W/m² für einen echten schwarzen Körper, aber da ε ≈ 0,78 durch Treibhausgase ist, entweichen nur etwa 240 W/m² ins All — was den absorbierten Sonnenfluss von ebenfalls ~240 W/m² im Gleichgewicht ausgleichen muss.
Dieses nulldimensionale EBM behandelt die Erde als einen einzigen Punkt mit einheitlicher Temperatur — es hat keine Geographie, keine Ozeanzirkulation, keinen Jahreszeitenzyklus und keine atmosphärische Dynamik. Allgemeine Zirkulationsmodelle (GCMs), die vom IPCC verwendet werden, teilen die Erde in ein dreidimensionales Raster aus Millionen Zellen ein und lösen Strömungsgleichungen für Atmosphäre und Ozean bei Auflösungen von 10–100 km. GCMs erfassen regionale Muster, Niederschlagsänderungen und Wolkenrückkopplungen, die das EBM nicht abbilden kann, aber das EBM identifiziert korrekt den grundlegenden Antriebs-Rückkopplungs-Rahmen, der die globale Durchschnittstemperatur bestimmt.
Schneeball-Erde bezeichnet Episoden der Erdgeschichte (vor etwa 720 Millionen und etwa 635 Millionen Jahren), in denen der Planet möglicherweise fast vollständig vereist war, mit Meereis bis in die Tropen. Im Energiebilanzmodell mit Eis-Albedo-Rückkopplung wird der hoch-albedo Eiszustand selbsterhaltend, sobald die Temperatur unter etwa 250 K fällt — selbst bei aktueller Sonneneinstrahlung reflektiert der eisbedeckte Planet so viel Sonnenlicht, dass er sich nicht erwärmen kann. Diese Hysterese bedeutet, dass ein Entkommen aus der Schneeball-Erde einen massiven CO₂-Aufbau durch vulkanische Ausgasung über Millionen von Jahren erfordert.