⚡ Newtons Wiege
Hebe Kugeln auf einer Seite an — dieselbe Anzahl schwingt auf der anderen Seite aus! Der Impuls bleibt stets erhalten.
Hebe Kugeln auf einer Seite an — dieselbe Anzahl schwingt auf der anderen Seite aus! Der Impuls bleibt stets erhalten.
Diese interaktive Newtons Wiege zeigt, wie Impuls und kinetische Energie durch eine Reihe identischer hängender Kugeln wandern. Jede Kugel wird als einfaches Pendel modelliert und mit der Kleinwinkelnäherung integriert, während Kollisionen durch Austausch der Geschwindigkeiten sich berührender Nachbarn aufgelöst werden — das exakte Ergebnis für einen elastischen Stoß zwischen gleichen Massen. Hebst du eine Kugel an, schwingt genau eine aus; hebst du zwei an, reagieren zwei. Es ist eine anschauliche, praktische Möglichkeit, Impulserhaltung und Energieerhaltung in Aktion zu sehen.
Eine Reihe von 3 bis 7 gleich schweren Kugeln an Schnüren. Jede schwingt wie ein Pendel (Winkelbeschleunigung proportional zu −sin θ über die Schnurlänge), und wenn sich zwei Kugeln berühren, werden ihre Geschwindigkeiten ausgetauscht. Da die Massen gleich sind und die Kollisionen als elastisch behandelt werden, bleiben sowohl der Gesamtimpuls (p = m·v) als auch die kinetische Energie erhalten, sodass N angehobene Kugeln bedeuten, dass N Kugeln herausfliegen.
Verwende die Schaltflächen „Links anheben", um 1–4 Kugeln links anzuheben, oder „Rechts anheben" für 1–2 rechts, oder „↔ Beide", um von beiden Enden aus zu starten. Regler stellen die Anzahl der Kugeln (3–7), die Dämpfung (0–50 %, Energieverlust pro Schwingung) und die Schnurlänge (80–180) ein. „↺ Zurücksetzen" stellt den Ruhezustand wieder her, der Zähler erfasst Kollisionen, und du kannst jede Kugel mit Maus oder Finger ziehen, um sie loszuschleudern.
Die Wiege verhält sich nur deshalb so sauber, weil jede Kugel dieselbe Masse hat. Wenn gleiche Massen elastisch frontal kollidieren, tauschen sie einfach ihre Geschwindigkeiten aus — deshalb läuft der Impuls direkt durch die ruhenden mittleren Kugeln hindurch und tritt am fernen Ende wieder aus.
Newtons Wiege ist eine Vorrichtung aus mehreren identischen Kugeln, die in einer Reihe so aufgehängt sind, dass sie sich gerade berühren. Hebt und lässt man eine Kugel an einem Ende los, trifft sie auf die Reihe, und eine gleiche Anzahl von Kugeln schwingt am anderen Ende aus. Es ist eine klassische Demonstration der Erhaltung von Impuls und kinetischer Energie.
Sowohl der Impuls (p = m·v) als auch die kinetische Energie müssen bei einem elastischen Stoß erhalten bleiben. Bei gleichen Massen ist die einzige Lösung, die beide Regeln gleichzeitig erfüllt, dass eine ankommende Kugel stehen bleibt und eine ausgehende Kugel mit derselben Geschwindigkeit abgeht. So schicken zwei angehobene Kugeln zwei hinaus, niemals eine mit doppelter Geschwindigkeit.
Die Anheben-Schaltflächen heben eine gewählte Anzahl von Kugeln (1–4 links, 1–2 rechts oder beide Enden) auf einen festen Winkel von 45° an und lassen sie los. Der Kugeln-Regler stellt ein, wie viele Kugeln in der Reihe hängen (3–7), der Dämpfungs-Regler fügt Energieverlust pro Schwingung hinzu (0–50 %), und der Schnurlängen-Regler (80–180) ändert, wie langsam die Pendel schwingen.
Sie erfasst die wichtigsten Ideen gut: Pendelbewegung unter Schwerkraft und den Geschwindigkeitsaustausch bei elastischen Stößen gleicher Massen. Es handelt sich jedoch um ein vereinfachtes zweidimensionales Modell — es verwendet die Kleinwinkel-Pendelnäherung, behandelt jeden Kontakt als perfekt elastisch und ignoriert die elastischen Kompressionswellen und winzigen Energieverluste, die in einer echten Wiege auftreten.
Kein Stoß ist perfekt elastisch, daher geht bei jeder Schwingung ein wenig Energie durch Schall, Wärme und Luftwiderstand verloren. Mit der Zeit werden die Kugeln langsamer und beginnen, sich gemeinsam zu bewegen, statt sauber die Plätze zu tauschen. Du kannst dies hier nachahmen, indem du den Dämpfungs-Regler erhöhst, der bei jeder Schwingung einen kleinen Anteil der Energie entfernt.